北京市第四中学20222023学年高二上学期期中考试数学试题 含答案

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高二数学
（试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟）
Ⅰ 卷（满分 100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.）
1.直线 的倾斜角是（ ）
A.45° B.135° C.120° D.90°
2.已知 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C.6 D.1
3.已知点 ， ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）
A. B. C. D.
4.正方体 中， 为正方形 的中心， ，则 ， 的值是
（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5.“ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若点 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ）
A. B. C. D.
7.已知 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是（
）
A. 或B. C. 或D.
8.在正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点，则直线 和 所成角的余弦
值是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，正四面体 的顶点 ， ， 分别在两两垂直的三条射线 ， ， 上，则在下列命题
中，错误的为（ ）
A. 是正三棱锥 B.直线 平面
C.直线 与 所成的角是 45° D.二面角 为 45°
10.过直线 上一点 作圆 的两条切线，切线分别为 ， ，若使得四
边形 的面积为 的点 有两个，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.）
11.直线 和直线 之间的距离是______.
12.若直线 与直线 平行，则 ______.
13.与直线 平行，且与圆 相切的直线方程为______.
14.在四面体 中，所有棱长都是 1， ， 分别为棱 ， 的中点，则 ______.
15.如图，已知四棱锥 的底面是边长为 2的菱形，且 ， ， 平面
， ， 分别是 ， 的中点， 是线段 上的动点，给出下列四个结论：
① ；② ；
③ 直线 与底面 所成角的正弦值为 ；
④ 面积的取值范围是 .
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题（本题共 2个小题，共 25 分，需要写出详细的演算过程和推理过程.）
16.（本题满分 12 分）
如图，在正方体 中， 为 的中点.
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.
17.（本小题满分 13 分）
已知点 ， ， ，求：
（Ⅰ）直线 的方程；
（Ⅱ） 边上的中线所在直线的方程；
（Ⅲ） 的面积.
Ⅱ 卷（满分 50 分）
四、解答题（本题共 4个小题，共 50 分，需要写出详细的演算过程和推理过程.）
18.（本题满分 12 分）
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