北京市第四中学2023届高三上学期期中考试数学试题含解析

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北京四中 2022-~2023 学年度第一学期期中试卷
高三数学
（试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项.）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合 ，再与集合 求交集.
【详解】因为 ，
=，
所以 ．
故选：D
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法及模长公式运算求解．
【详解】由题意 ，所以 ，
故选：B.
3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的定义和常见函数的单调性逐项分析即得.
【详解】对于 A，因为 ，所以 为奇函数，故 A不符合，
对于 B，根据二次函数的性质可得 在 上单调递减，故 B不符合，
对于 C， 的定义域为 ，不关于原点对称，为非奇非偶函数，故 C不符合，
对于 D，因为函数的定义域为 ， 且 ，故 为偶函数，
在 上， ，函数在区间 上单调递增，所以 D符合，
故选：D.
4. 数列 满足 （ ， ）， ，其前 n项和为 ，若 ，则
（ ）
A. 47 B. 46 C. 45 D. 44
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 由 题 意 可 知 数 列 是 首 项 为 1， 公 差 为 2的 等 差 数 列 ， 进 而 可 得 ， 从 而 有
，求解即可
【详解】数列 满足 （ ， ），即 ， ，
所以数列 是首项为 1，公差为 2的等差数列，
所以 ，
又 ，则 ，
因为 ，
又 ，且 ，
所以 ，
故选：C
5. 若点 在角 的终边上，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出点 M的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求出 tan 的值,再利用二倍角公式求解
【详解】 即为 ，则
故选：D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，以及二倍角公式，属于容易题．
6. 在 中，若 ， ， ，则角 的大小为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦定理求得 ，由此求得角 的大小.
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