北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题PDF版含解析

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2022 年北京九中高考数学保温模拟试卷

一、单选题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）

1. 已知集合      ，    ，则   

A.      B.  C.      D. 

2. 已知复平面坐标系第三象限内的点对应的复数为    ，且  ，则实数

的值为 

A.  B.  C.  D. 

3. 下列函数中，既是奇函数，又满足值域为的是 

A.   

 B.    

 C.     

 D.   

4. 已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，

，，，则该三棱锥的体积为 

A. 

 B. 

 C. 

 D. 



5. 在 



的展开式中，的系数是 

A.  B.  C.  D. 

6. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限

的点，且点的纵坐标为

，则

   

A. 

 B. 

 C. 

 D. 



7. 如图，每个小正方格的边长都是，





 













  ，则的值为 

A.  B. 

 C. 

 D. 



8. 已知直线  与圆： 交于，两点，且  ，则的值为

 

A. 

 B.  C.  D. 

9. 已知等差数列的前项和记为， ，则“ ”是

“为单调数列”的 

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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10. 新型冠状病毒肺炎严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政

府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情

得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，

做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门

于月日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为 



 表示自月日开始单位：天时刻累计感染人数，的导数

表示时刻的新增病例数，  ，根据该模型推测该地区新增病例数达到

顶峰的日期所在的时间段为 

A. 月日

～

月日 B. 月日

～

月日

C. 月日

～

月日 D. 月日

～

月日

二、填空题（本大题共 5小题，共 25.0 分）

11. 已知双曲线

 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线

的离心率为______ ．

12. 已知等比数列中，， ，则公比  ______ ，数列

的前

项和为______ ．

13. 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足  ，记为点到直线

：   的距离．当变化时，直线所过定点的坐标为______；

的最大值为______．

14. 已知函数    

  ，若 ，使得  成立，

请写出一个符合条件的函数的表达式______ ．

15. 调查显示，垃圾分类投放可以带来约元千克的经济效益．为激励居民垃圾分

类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分分，若一个家庭

一个月内垃圾分类投放总量不低于，则额外奖励分为正整数月底积分

会按照元分进行自动兑换．

󰈆当  时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换

______元；

󰈇为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收

益的，则的最大值为______．

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三、解答题（本大题共 6小题，85.0 分）

16. 在中，  ．

求∠的大小；

再从条件󰈆、条件󰈇、条件󰈈这三个条件中选报两个作为已知，使得󰒮

存在，求的面积．

条件󰈆：󰅹  

；条件󰈇：󰅹  

；条件󰈈：  ．

17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为

的正方形，󰒮为正三角形，且侧面 底面

，为的中点．

求证：平面；

求直线与平面所成角的正弦值；

求二面角 的余弦值．

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