北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题Word含解析

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2021 北京二中高三（上）期中
数学
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项）
1. 设命题 ， ，则 为（ ）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【详解】根据命题的否定，特称命题的否定为全称命题，∴ 为“ ，
”．故选 ．
2. 已知复数 的虚部为 1，且 ，则 可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先由待定系数法得到 ，再根据 求得 的值，进而得到结果即可.
【详解】因为复数 的虚部为 1，可设复数 ，
又 ，所以 整理得 ，
故 ，
故选：C
3. 函数 的图像在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得函数 的导数 ，计算出 和 的值，可得出所求切线
的点斜式方程，化简即可.
【详解】 ， ， ， ，
因此，所求切线的方程为 ，即 .
故选：B.
【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题
4
.
已知 ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用中间量 比较 ，运用中间量 比较
【 详 解 】 则
．故选 B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变
量法，利用转化与化归思想解题．
5. 已知向量 为单位向量， ，且向量 与向量 的夹角为 ，则 的
值为（ ）
A. -2 B. - C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用平面向量数量积的定义及运算律即可得出答案.
【详解】解：因为向量 为单位向量， ，
且向量 与向量 的夹角为 ，得 ，
则.
故选：C.
6. 已知参数方程 ，下列选项的图中，符合该方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的参数方程，令 时，可排除 A；令 时，可排除 C和D；结合
，可求得 ，即可求解.
【详解】由题意，参数方程 ，
当 时，可得 ，所以图象过原点，排除 A；
当 时，可得 ，所以图象过点 ，可排除 C和D；
当 时，可得 ，解得 ，
从而得到 ，所以选项 B适合.
故选：B.
7. 已知抛物线 C：y2＝12x的焦点为 F，A为C上一点且在第一象限，以 F为圆心，FA 为半
径的圆交 C的准线于 B，D两点，且 A，F，B三点共线，则|AF|＝（　　）
A. 16 B. 10 C. 12 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知 AD⊥BD，利用抛物线的定义，可得∠ABD＝30°，所以|AF|＝|BF|＝
2×6＝12.
【详解】解：因为 A，F，B三点共线，所以 AB 为圆 F的直径，AD⊥BD.
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