北京市大兴区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题 含答案

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大兴区 2022～2023 学年度第一学期期末检测试卷
2022.12
高三数学
学校__________ 姓名__________ 班级__________ 考号__________
考
生
须
知
1.本试卷共 4页，共两部分，21 道小题。满分 150 分。考试时间 120 分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.在 展开式中， 的系数为
A.10 B.5 C. D.
4.设 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（ ）
A. 为递减数列 B. C. 有最大值 D.
5.已知抛物线 上一点 与其焦点的距离为 5，则点 到 轴的距离等于（ ）
A.3 B.4 C.5 D.
6.“ ”是“直线 与圆 相切”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.某圆锥曲线 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过 和 两
点，则曲线 的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
8.已知数列 中， ， ， ，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 是等比数列 D.
9.“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，
用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中， ， ， ， 分别是 ， ， ，
的中点，若 ，则 等于（ ）
A. B. C.1 D.2
10.已知函数 ，给出下列结论：① 是周期函数；② 的最小值是 ；③
的最大值是 ；④曲线 是轴对称图形，则正确结论的序号是（ ）
A.①③1 B.②④ C.①②③ D.②③④
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
11.已知复数 满足 ，则 ______.
12.一个袋子中装有 5个大小相同的球，其中 2个红球，3个白球，从中依次摸出 2个球，则在第一次摸到红
球的条件下，第二次摸到白球的概率是______.
13.在 中， ， .若 ，则 ______；若满足条件的三角形有两个，则 的一
个值可以是______.
14.已知函数 若 ，则函数 的值域为______；若函数 恰有
三个零点，则实数 的取值范围是______.
15.在正方体 中， 为正方形 的中心.动点 沿着线段 从点 向点 移动，
有下列四个结论：
① 存在点 ，使得 ；
② 三棱雉 的体积保持不变；
③ 的面积越来越小；
④ 线段 上存在点 ，使得 ，且 .
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.（本小题 14 分）
函数 （ ， ， ）部分图象如图所示，已知 .再从条件
①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知.
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）求 的单调减区间.
条件①： ；
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