北京市陈经纶中学2022－2023学年高一上学期期中诊断数学试题（解析版）

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北京市陈经纶中学期中诊断
高一年级　数学学科
（时间：120 分钟　满分：150 分）
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集 ，若集合 满足 ．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由补集的概念得 后对选项逐一判断
【详解】由题意得 ，故 B正确
故选：B
2. 若实数 a，b， 且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等关系与不等式的性质，逐项分析即可求解.（解决此题的关键是熟记不等式的性质）
【详解】由题意可得，实数 且 ，
若 ，则 ，故 A错误；
若 ，则 ，故 B错误；
若 ，则 ，故 C错误；
已知 ， ，则 恒成立，故 D正确；
故选：D.
3. 全称量词命题“ “ 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
全称命题否定为特称命题，改量词否结论即可
【详解】解：命题“ “ 的否定为“ ”，
故选：B
4. 下列函数中，是奇函数且在区间 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.
【详解】对 A， 函数 的图象关于 轴对称，
故 是偶函数，故 A错误；
对B， 函数 的定义域为 不关于原点对称，
故 是非奇非偶函数，故 B错误；
对C， 函数 的图象关于原点对称，
故 是奇函数，且在 上单调递减，故 C正确；
对D， 函数 的图象关于原点对称，
故 是奇函数，但在 上单调递增，故 D错误.
故选：C.
5. 设函数 若 f（a）＝4，则实数 a＝（ ）
A. －4或－2 B. －4或2
C. －2或4 D. －2或2
【答案】B
【解析】
【分析】讨论 的范围，代入不同解析式，即可容易求得结果.
【详解】当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ，
因为 ，所以 ，
综上， 或 ，
故选：
【点睛】本题考查分段函数自变量的求解，属简单题.
6. 已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数 在 上的最大
值为 ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】若函数 在 上单调递增，则 在 上的最大值为 ，
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