北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题

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2022-2023 学年北京市陈经纶中学高二上学期期中
数 学
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题给出的四个
选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1. 已知 ， ， . 若 ，则 （ ）.
A. B. C. D.
2. 点 到直线 的距离是（ ）.
A
.
B. C. D.
3. 直线 经过点 ，且倾斜角 ，则直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 若圆 与圆 相外切，则实数 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知两个不重合的平面 与平面 ABC，若平面 的法向量为 ，
， ，则（ ）.
A. 平面 平面 ABC
B. 平面 平面 ABC
C. 平面 平面､ABC 相交但不垂直
D. 以上均不可能
6. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心在原点，焦点 在 轴上，离心率为
，过 的直线 交椭圆于 两点，且 的周长为 16，则椭圆 的方程为
A. B.
C. D.
7. 三棱锥 中， ， 平面 ， ， ，则直线
和直线 所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，若离心率
，则称椭圆 为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（
）
① 在黄金椭圆 中， ；
② 在黄金椭圆 中，若上顶点、右顶点分别为 ， ，则 ；
③ 在黄金椭圆 中，以 ， ， ， 为顶点的菱形 的
内切圆过焦点 ， ．
A. B. C. D.
10. 如图，等腰直角 中， ，点 为平面 外一动点，满足
， ，给出下列四个结论：
①存在点 ，使得平面 平面 ；
②存在点 ，使得平面 平面 ；
③设 的面积为 ，则 的取值范围是 ；
④设二面角 的大小为 ，则 的取值范围是 .
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