北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题（解析版）

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2022-2023 学年北京市陈经纶中学高二上学期期中
数 学
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知 ， ， . 若 ，则 （ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出向量 的坐标，由空间向量垂直的坐标表示可求得 的值.
【详解】由已知可得 ，由题意可得 ，
解得 .
故选：A.
2. 点 到直线 的距离是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用点到直线的距离公式求距离即可.
【详解】 .
故选：B.
3. 直线 经过点 ，且倾斜角 ，则直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用直线的点斜式方程求解.
【详解】解：因为直线 的倾斜角 ，
所以直线 的斜率为 1，
又直线 经过点 ，
所以直线
的
方程为 ，
即 ，
故选：B
4. 若圆 与圆 相外切，则实数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两圆外切圆心距等于半径之和求解即可
【详解】 的圆心 ，半径为 2，
的圆心 ，半径为 1，
因为两圆外切，
所以 ，
即 ，解得 ，
故选：C
5. 已知两个不重合的平面 与平面 ABC，若平面 的法向量为 ， ，
，则（ ）.
A. 平面 平面 ABC
B. 平面 平面 ABC
C. 平面 平面､ABC 相交但不垂直
D. 以上均不可能
【答案】A
【解析】
【分析】求出平面 的法向量，利用向量关系即可判断.
【详解】设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，令 ，可得 ，
所以 ，
因为 ，所以平面 平面 .
故选：A.
6. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心在原点，焦点 在 轴上，离心率为 ，过 的直线
交椭圆于 两点，且 的周长为 16，则椭圆 的方程为
A
.
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合椭圆定义可知 的周长为 ，由此求得 ；利用离心率可求得 ；根据椭圆 可求得
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