北京市朝阳区2022届高三上学期期末数学试题

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北京市朝阳区 2021-2022 学年度第一学期期末质量检测
高三数学试卷 2022.1
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
本试卷分为选择题 40 分和非选择题 110 分
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项．
1.
A. B. C. D.
2.双曲线 的渐近线方程为
A. B. C. D.
3. 在5道试题中有 2道代数题和 3道几何题，每次从中抽出 1道题，抽出的题不再放回，则在第 1
次抽到代数题的条件下，第 2次抽到几何题的概率为
A． B. C. D.
4.已知抛物线 上一点 与焦点 的距离为 ，则点 到 轴的距离是
A． B. C.4 D.12
5.设函数 若 ，则实数 的取值范围是
A．B． C． D．
6. 在直角坐标平面 内， 为坐标原点，已知点 , 将向量 绕原点按逆时针
方向旋转 得到 ,则 的坐标为
A. B. C. D.
7. 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少 50%，若要使水中杂质减
少到原来的 10%以下，则至少需要过滤
（参考数据： ）
A.2 次 B.3 次 C.4 次 D.5 次
8.若函数
f(x)=asin x+bcos x
的最大值为
2
，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.
a2+b2=4
B. C. D.
9.已知平面向量 满足 与 的夹角为
120∘
，记 ,则 的取值范
围为
A.
[
√
3,+∞)
B.
[
√
2,+∞)
C.
[1,+∞)
D.
10.如图，将半径为 1的球与棱长为 1的正方体组合在一起，使正方体
的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．把答案填在答题卡上．
11．在 的展开式中， 的系数为__________.
12.已知圆 ，直线 ，则使“圆 上至少有 3个点到直线 距离都
是1”成立的一个充分条件是“ ”.
13. 如 图 ， 正 方 形 的 边 长 为 2， 取 正 方 形 各 边 的 中 点
，作第 2个正方形 ， 然后再取正方形 各边
的中点 ,作第 3个 正 方形 ， 依 此方法一 直继续下 去 .则第 4个 正 方形 的面 积是
；从正方形 开始，连续 8个正方形面积之和是 .
14.如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ， ， 为线段
的中点， 为线段 上的动点，平面 与平面
(填“垂直”或“不垂直”）；
的面积的最大值为 ．
15. 已知函数
f(x)=sin(ωx +ϕ)(ω>0,|ϕ|< π
2)
的部分图象如图所示，设
给出以下四个结论：
① 函数 的最小正周期是 ；
②函数 在区间 上单调递增；
③函数 的图象过点 ；
④直线 为函数 的图象的一条对称轴.
其中所有正确结论的序号是 ． ．
三、解答题：本大题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16.（本小题满分 13 分）
记 的内角
的对边分别为
a , b , c
，已知
a=2t−1, b=4t , c=4t+1
（ ）.
（Ⅰ）当
t=3
时，求 ；
（Ⅱ）是否存在正整数 ，使得角 为钝角？如果存在，求出 的值，并求此时 的面积；如
E
A
D
B
C
P
F
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