北京市昌平区第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题

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昌平二中 2022—2023 学年第一学期高三年级期中考试数学
试卷
（满分：150 分 时间：120 分钟）
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题中选出符合题目要求
的一项.）
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，与复数 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
限
3. 圆 与圆 的位置关系为（ ）
A. 外离 B. 内切 C. 相交 D. 外切
4. 在 的展开式中， 的系数为
A. 5 B. C. 10 D.
5. 设 ， 为不重合
的
两条直线， ， 为不重合的两个平面，下列命题错误的是（ ）
A. 若 且 ，则 B. 若 且 ，则
C. 若 且 ，则 D. 若 且 ，则
6. 已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为
A. B. C. D.
7. 已知向量 ，，则“ ”是“与 共线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 、 两点，且 ，则线段 的
中点到 轴的距离为（ ）
A. 1 B. 4 C. 3 D. 7
9. 过直线 上一点 作圆 ： 的切线，切点为 ， ，则
四边形 的面积的最小值为（ ）
A. B. C. 3 D.
10. 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太
极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区
域在 轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线 ： .给出以下命题：
① 当 时，若直线 截黑色阴影区域所得两部分面积记为 ， （ ），则
；
② 当 时，直线 与黑色阴影区域有 1个公共点；
③ 当 时，直线 与黑色阴影区域有 2个公共点.
其中所有正确命题的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（共 5小题，每小题 5分，共 25 分.）
11. 已知单位向量 满足 ，则 的值为______.
12. 角 以 为始边，它的终边与单位圆 相交于第四象限点 ，且点 的横坐标为 ，
则 的值为______.
13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是______
__.
14. 已知函数 ，则 ___________；若
，则实数 的取值范围是___________.
15. 如图，在边长为 1的正方体 中， 是棱 上的一个动点，给出下
列四个结论：
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