北京市昌平区2022届高三上学期期末数学试题答案

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昌平区 2021－2022 学年第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准 2022.1
一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C D C B D C D
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
（11） （12） （13） （答案不唯一）
（14） （15）
三、解答题(共 6 小题，共 85 分)
（16)（共 13 分）
解：（I）由余弦定理 及 ，得 .
因为 ，所以 . ………………5 分
（II）选条件②： .
由正弦定理 及 ，得 .
在△ 中， ,设 ，由 ，得
，解得 .
设BC 边上高线的长为 由 ，解得 …13 分
（17）（共 13 分）
解：因为 ，
平面 ， 平面 ,
所以 平面 .
因为 平面 ，平面 平面 ,
所以 .
所以 .
因为点 是 的中点,
所以点 是 的中点. ………………5 分
(Ⅱ) 因为 平面 ， 平面 ,
所以 .
由 ，如图建立空间直角坐标系 ，
则 , , , , ,
z
y
x
A
B
C
E
F
M
P
,,, ， .
设,
所以 .
设平面 的一个法向量为 ,
则 即
令 ，则 ，所以 .
所以 .
设直线 与平面 所成的角为 ,
则,
解得： 或 .
所以 或 . ………………13 分
(18)（共 14 分）
解：（I）设事件 A 为“从 10 所学校中选出的 1所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过 40
人”．
“自由式滑雪”的参与人数超过 40 人的学校共 4所，所以 ． …4 分
（II）(i) X的所有可能取值为 0，1，2，3， “单板滑雪”的参与人数在 45 人以上的
学校共 4所．
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