北京市昌平区2022届高三上学期期末数学试题

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昌平区 2021－2022 学年第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷 2022.1
本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷
上作答无效。考试结束后，将答题卡收回。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项.
（1）已知集合 ， ，则
（A）（B）
（C） （D）
（2）在复平面内，复数 对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
（3）已知 ，那么 “ ”是“ ”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）已知抛物线 上一点 到抛物线 的焦点的距离为 ，则点 到 轴的距
离为
（A） （B） （C） （D）
（5）在 的展开式中， 的系数为
（A） （B） （C） （D）
（6）如图，在正方体 中， 过点
且与直线 垂直的所有面对角线的条数为
A
B
C
D
A
1
B
1
C
D
1
（A） （B）
（C） （D）
（7）已知函数 的最小正周期为 ，则
（A） 在 内单调递增 （B）在 内单调递减
（C） 在 内单调递增 （D） 在 内单调递减
（8）在平面直角坐标系中，点 到直线 的距离的最大值为
（A） （B） （C） （D）
（9）算盘是中国传统的计算工具．东汉徐岳所撰的《数术记遗》中记载：“珠算，控带四
时，经纬三才．”用如图所示的算盘表
示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠
中最上面的一粒和下珠中最下面的一
粒）不使用. 如果一个数在算盘上能够
用个位、十位和百位这三档中的 2 粒算
珠表示，则这个数能够被 3 整除的概率
是
（A） （B） （C） （D）
（10）若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
(11) 已知双曲线 的一个焦点的坐标是 ，则此双曲线的离心率为_
______.
(12) 已知向量 在正方形网格中的位置如图所示. 若网格纸
上小正方形的边长为 1，则 =__________; =_______ _
__.
c
b
a
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