北京市昌平区2022届高三二模数学试题答案2022.05
昌平区 2022 年高三年级第二次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准 2022.5
一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B D A B C C B
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
（11） （12） （13）
(14) （答案不唯一） （15） ；
三、解答题(共 6 小题，共 85 分)
（16)（共 13 分）
解：（Ⅰ）在正方体 中，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，即 .
因为四边形 是正方形,
所以 .
因为 平面 ,
所以 平面 . ....4 分
（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系 ,则
，
所以 .
由（Ⅰ）知，平面 的一个法向量为
设平面 的一个法向量为 ，
则 所以 .
令 ，则 ，所以 .
所以 .
由图可知，二面角 为钝角,
所以二面角 的大小为 . ....10 分
（Ⅲ）设点 到平面 的距离 ， ,
则 .
所以点 到平面 的距离为 . ....13 分
（17）（共 13 分）
解：（Ⅰ）由题意知 .
选条件①②：
因为 的最小值为 ，所以 则 .
因为 的图象经过点 ，得 ,即.
因为 ，所以 .
所以 . ....7 分
选条件①③：
因为 的最小值为 ，所以 则 .
因为直线 是函数 的图象的一条对称轴，
得 ，即 .
因为 ，所以 .
所以 . ....7 分
选条件②③：
因为直线 是函数 的图象的一条对称轴，
得 ，即 .
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