北京市昌平区2022-2023学年高三上学期期末质量检测数学试题 含答案

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昌平区 2022~2023 学年第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷
2023.1
一､选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项.
1. 已知集合 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，且满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
3. 下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ， ，则一定有（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二项式 的展开式中 的系数是 10，则实数 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
6. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，则“角 与角 的终边关于 轴对称”是“
”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 图1：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开
的
圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，
前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下，最
后落入底部的格子中.在图 2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入 D区的路线数有（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
9. 设抛物线 的焦点为 ，准线为 .斜率为 的直线经过焦点 ，交抛物线 于点 ，交准
线 于点 （ 在 轴的两侧）.若 ，则抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知向量 满足 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 已知数列 中， ，则数列 的通项公式为__________.
12. 已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为__________；若
，则 __________.
13. 在 中， ，则 __________，__________.
14. 若直线 与圆 有公共点，则 的最小值为__________.
15. 已知正三棱锥 的六条棱长均为 是底面 的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分
别交 于 点（不与顶点 ， 重合）.给出下列四个结论：
① 三棱锥 为正三棱锥；②三棱锥 的高为 ；
③ 三棱锥 的体积既有最大值，又有最小值；④当 时， .
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题共 6小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数 ，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，
（1）求
的
解析式；
（2）当 时，关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
条件①：函数 的图象经过点 ；
条件②：函数 的图象可由函数 的图象平移得到；
条件③：函数
的
图象相邻的两个对称中心之间的距离为 .
注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.
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