北京市昌平区2022-2023学年高三上学期期末质量抽测数学试题（原卷版）

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昌平区 2022~2023 学年第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷
2023.1
本试卷共 6页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题共 40 分）
一､选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项.
1. 已知集合 ，则集合 （ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，且满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
3. 下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若 ， ，则一定有（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二项式 的展开式中 的系数是 10，则实数 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
6. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，则“角 与角 的终边关于 轴对称”是“
”的（ ）
A
.
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 图1：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开
的
圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为
通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向
右落下，最后落入底部的格子中.在图 2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入 D区的路线数有（
）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
9. 设抛物线 的焦点为 ，准线为 .斜率为 的直线经过焦点 ，交抛物线 于点 ，
交准线 于点 （ 在 轴的两侧）.若 ，则抛物线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知向量 满足 ，则 的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共 110 分）
二､填空题共 5小题，全科免费下载公众号《高中僧课堂》每小题 5分，共 25 分.
11. 已知数列 中， ，则数列 的通项公式为__________.
12. 已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为__________；
若 ，则 __________.
13. 在 中， ，则 __________，__________.
14. 若直线 与圆 有公共点，则 的最小值为__________.
15. 已知正三棱锥 的六条棱长均为 是底面 的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，
分别交 于 点（不与顶点 ， 重合）.
给出下列四个结论：
① 三棱锥 为正三棱锥；
② 三棱锥 的高为 ；
③ 三棱锥 的体积既有最大值，又有最小值；
④ 当 时， .
其中所有正确结论的序号是__________.
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