北京市北京科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

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北京海淀科大附中 2022-2023 学年高二上学期期中考
数学
1. 直线 （ 为实常数）的倾斜角的大小是
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.
【详解】设直线倾斜角为 ，直线的斜率为 ，所以 ，
，则 .
故选：D.
【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.
2. 已知点 A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC 的形状是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C
.
直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】求出三点间任意两点的距离，最后运用勾股定理或者余弦定理判断出三角形的形状.
【详解】由两点间的距离公式得 ， ， ，满足 ，
故选 C.
【点睛】本题考查了空间两点间的距离公式，以及判断空间三点组成三角形的形状问题，考查了数学运算
能力.
3. 圆心为 ，且经过原点的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】待定系数法直接求解可得.
【详解】因为圆心为 ，所以设圆的方程为 ，
因为圆经过原点，所以 ，解得
所以所求圆的方程为 .
故选：A
4. 直线 与圆 的位置关系是( )
A. 相交但直线不过圆心 B. 相切
C. 相离 D. 相交且直线过圆心
【答案】A
【解析】
【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离 ，和圆
的半径 比较即可得到此圆与直线的位置关系．
【详解】由圆的方程得到圆心坐标为 ，半径 ，直线为 ，
∴ 到直线 的距离 ，
∴圆与直线的位置关系为相交，
又 圆心 不在直线 上，
故选：A．
5. 已知圆 与圆 相外切，那么 等于
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由两圆外切，两圆心距等于两圆半径之和即可求出结果.
【详解】因为 圆心坐标为 ，半径为 1；圆 圆心坐标 ，半径
为r，由两圆外切可得 ,所以 .
【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，属于基础题型.
6. 函数 的最小正周期是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式对三角函数进行化简，然后结合正弦型函数的周期公式即可求解．
【详解】 函数 ，
∴其最小正周期为 ．
故选：C．
7. “ ”是“直线 与直线 垂直”的
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先由两直线垂直求出 的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】因为直线 与直线 垂直，
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