北京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学解析

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2022-2023 学年北师大高一上数学期末试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40．在每小题列出的选项中，选出符合题目
的一项）
1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法和对数不等式的解法求解.
【详解】由 解得 ，所以 ，
由 解得 ，所以 ，
所以 ，
故选:B.
2. 已知 ， ，下列图形能表示以 A为定义域，B为值域的
函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】A.其值域为 ，故不符合题意；B.符合题意；CD 是函数图象，值域为 ，
故不符合题意.
【详解】解：A是函数图象，其值域为 ，与已知函数的值域为 不符，
故不符合题意；
B是函数的图象，定义域为 ，值域为 ，故符合题意；
C是函数图象，值域为 ，与已知函数的值域为 不符，故不符合题意；
D是函数图象，值域为 ，故不符合题意.
故选：B
3. 单位圆上一点 从 出发，逆时针方向运动 弧长到达 点，则 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得 ，从而得到 ，结合诱导公式
求出答案.
【详解】点 从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 点，
所以 ， 所以 ，
其中 ， ，
即 点的坐标为： ．
故选：D．
4. 不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数单调性解不等式，得到解集.
【详解】不等式 ，
∴ ，即 ．
∴ 或 ，
解得： 或 ，
∴解集是 ．
故选：B．
5. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十
六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长 30 步，直径 16 步，问面积是多少？”
在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A. B. C. D. 120
【答案】A
【解析】
【分析】根据扇形面积公式得到面积为 120 步，设出扇形圆心角，根据 求出扇
形圆心角.
【详解】因为直径 16 步，故半径为 步，
（平方步），
设扇形的圆心角为 ，则 ，
即 ．
故选：A
6. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂函数，指数函数以及对数函数的单调性以及中间值法即可比较大小.
【详解】因为 ， ，
，
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