北京师范大学附属中学2022-2023学年高二期中考试数学试题（解析版）

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北京师大附中 2022—2023 学年（上）高二期中考试
数学试卷
考生须知
1.本试卷有三道大题，共 5页.考试时长 120 分钟，满分 150 分.
2.考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.
3.考试结束后，考生应将答题纸交回.
一、选择题（每小题 4分，共 40 分，每题均只有一个正确答案）
1. 已知等比数列 满足 ，公比是 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列的通项公式求解.
【详解】由已知得， ，公比 ，则 .
故选：B.
2. 已知等差数列 中， ， ，则数列 的前 5项和等于（ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件得出公差，代入前 n项和公式即可.
【详解】由已知得， ，
故选：C.
3. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意知， ，代入计算可得.
【详解】∵ ∴ ，
解得， .
故选：A.
4. 在空间直角坐标系 中，已知点 ，向量 ，则线段 AB 的中点坐标为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据已知条件求解出 点坐标，然后根据中点坐标公式求解出 的中点坐标.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 的中点为 ，即 ，
故选：C.
5. 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，点 是 的中点.已知 ， ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量基本定理，用 ， ， ，三个基向量将已知向量表示出来.
【详解】由已知， ，
则，
故选：B.
6. 已知数列 的首项为 2，满足 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】写出数列的前 5项，即可得出数列 是以 4为周期的数列，则 ．
【详解】因为 ，所以由已知可得
， ， ， .
所以数列 是以 4为周期的数列，
所以 .
故选：C.
7. 已知数列 ，则“存在常数 ，对任意的 ，且 ，都有 ”是“数列 为
等差数列”的
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