北京师范大学附属中学2022-2023学年高二期中考试数学试题 含答案

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北京师大附中 2022—2023 学年（上）高二期中考试
数学试卷
考生须知
1.本试卷有三道大题，共 5页.考试时长 120 分钟，满分 150 分.
2.考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.
3.考试结束后，考生应将答题纸交回.
一、选择题（每小题 4分，共 40 分，每题均只有一个正确答案）
1. 已知等比数列 满足 ，公比是 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
2. 已知等差数列 中， ， ，则数列 的前 5项和等于（ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
3. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A
.
B. C. D.
4. 在空间直角坐标系 中，已知点 ，向量 ，则线段 AB 的中点坐标为（
）
A. B. C. D.
5. 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，点 是 的中点.已知 ， ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列 的首项为 2，满足 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
7. 已知数列 ，则“存在常数 ，对任意的 ，且 ，都有 ”是“数列 为
等差数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知平面 的一个法向量为 ，点 在平面 内，且 到平面 的距离
为 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 11 C. 或D.
9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健
步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）
A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里
10. 在正方体 中， 为棱 上的动点， 为线段 的中点.给出下列四个结论：
① ；
② 直线 与平面 的夹角不变；
③ 三棱锥 的体积不变；
④ 点 到 ， ， ， 四点的距离相等.
其中，所有正确结论
的
序号为（ ）
A. ②③ B. ③④ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题（每小题 5分，共 25 分）
11. 已知两个向量 ， ，且 ，则 的值为______.
12. 如图，在长方体 中， ， ， 是 的中点，则直线 与
所成角的余弦值为______.
13. 已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 ______.
14. 设数列 的前 项和为 ，且 ， ， .请写出一个满足条件的数列 的通
项公式 ______.
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