北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题

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北师大二附中 2023 届高三（上）期中数学测试
一、选择题（共 10 小题：共 40 分）
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角 的终边经过点 ，将角 的终边绕原点 逆时针旋转 得到角 的终边，
则 等于（ ）
A. B. C. D.
5. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 为等比数列，若 ， ， 成等差数列，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
7. 若 ，则一定有（ ）
A. B. C. D.
8. 已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
9. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载
“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千
百五二十岁”.现恰有 30 人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长
者年龄介于 90 至100，其余 29 人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ）
A. 32 B. 33 C. 34 D. 35
10. 设A，B是有限集，定义： ，其中 表示
有限集 A中元素的个数．命题①：对任意有限集 A，B，“ ”是“ ”的充分必
要条件；命题②：对任意有限集 ．则下列选项正确的
是（ ）
A
.
命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立
C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立
二、填空题（共 5小题；共 25 分）
11. 函数 的定义域是_________．
12. 已知向量 ，向量 ，若 与 垂直，则实数 m的值为__________．
13. 已知 ，集合 中有且只有三个整数，则符合条件的实数 a的
一个值是____________．
14. 已知函数 ，若 有且仅有两个不同的整数解，则函数
的最小值为___________；实数 的取值范围是___________.
15. 记 为不超过实数 的最大整数，例如， ， ， ．设 为正
整数，数列 满足 ， ，现有下列命题：
①当 时，数列 的前 3项依次为 5,3,2；
②对数列 都存在正整数 ，当 时总有 ；
③当 时， ；
④对某个正整数 ，若 ，则 ．
其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号）
三、解答题（共 6小题；共 85 分）
16. 设函数 ．
（1）求函数 的周期和单调递增区间；
（2）当 时，求函数
的
最大值及对应的自变量取值．
17. 已知函数
的
图象过点 ，且在点 P处的切线恰好与直
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