北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题（解析版）

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北师大二附中 2023 届高三（上）期中数学测试
一、选择题（共 10 小题：共 40 分）
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将集合 化简，然后根据交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为 ，解得
即 ，且 ，
所以
故选:C.
2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘除运算将复数化为代数形式，然后求出对应点的坐标，再判断对应
点的象限即可.
【详解】 ，其对应点的坐标为 位于第一象限.
故选：A
3. 下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据解析式可直接判定奇偶性和单调性，得出答案.
【详解】对 A，根据正弦函数的性质可得 是奇函数，在 单调递增，故 A正
确；
对B， 的定义域为 ，不关于原点对称，故不是奇函数，故 B错误；
对C， 在 单调递递减，故 C错误；
对D， 的定义域为 ，不关于原点对称，故不是奇函数，故 D错误.
故选：A.
4. 已知角
的
终边经过点 ，将角 的终边绕原点 逆时针旋转 得到角 的终边，
则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由条件求出 ，再根据角的旋转及诱导公式即可求解.
【详解】因为角 的终边经过点 ，
所以 ，
所以
故选：B
5. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用中间数和对数函数的单调性可判断三者之间的大小，从而可得正确的选项.
【详解】因为 ， ，故 .
因为 ，故 ，
故选：C.
6. 为等比数列，若 ， ， 成等差数列，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】设公比为 ，即得 ，根据等差中项的性质有 ，即
可求值.
【详解】设 的公比为 ，则 ，而 ， ， 成等差
数列，
∴ ，即 ，解得 .
∴.
故选：A.
7. 若 ，则一定有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质或反例逐项检验后可得正确的选项.
【详解】取 ，则 ， ， ，故 A、B、C均错误，
由不等式的性质可得 ，故 D正确.
故选：D.
8. 已知非零向量 ，则“ ”是“ ”
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】如图所示， ,当 时， 与 垂
直， ，所以 成立，此时 ，
∴ 不是 的充分条件，
当 时， ，∴,∴ 成立，
∴ 是 的必要条件，
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