2022届北京市通州区潞河中学高三三模数学检测试题

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第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选
出符合题目要求的一项．
1.已知集合
{ 3 3, }A x x x z  
，
{ 1 2}B x x  
，则
A B
（A）
 
-1 2，
（B）
-1, 2
（C）
{0 1}，
（D）
{0 1 2}，，
2.设
aR
,若直线
1 0ax y  
与直线
1 0x ay  
平行”则
的值是
（A）1 （B）1， -1 （C）0（D）0, 1
3. 在二项式
5
2
( )xx
的展开式中，含
3
x
项的系数为
（A）
5
（B）
5
（C）
10
（D）
10
4.以角
的顶点为坐标原点，始边为
x
轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角
终边过点
 
2, 4P
，则
tan 4
 
 
 
 
（A）
1
3
（B）
3
（C）
（D）
3
5.已知直线
0  x y m
与圆
2 2
: 1 O x y
相交于
,A B
两点，且
OAB
为正三角形，则
实数
m
的值为
（A）
2
3
（B）
6
2
（C）
2
3
或
2
3
-
（D）
2
6
或
2
6
潞河中学 2021-2022 学年度高三模拟试题
数学试卷
2022 年 5 月
6.已知菱形 ABCD 的边长为
a
，
60ABC  
，则
DB CD
 
＝
（A）
2
3
2a
（B）
2
3
4a
（C）
2
3
4a
（D）
2
3
2a
7． 已知点
)0,22(Q
及抛物线
24x y
上一动点
( , )P x y
，则
y PQ
的最小值是
（A）
1
2
（B）1（C）2（D）3
8.已知
{ }
n
a
是等差数列，
n
S
是其前
n
项和. 则“
4 3
a a
”是“对于任意
*
Nn
且
3n
，
3n
S S
”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
9.已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为 2，
,M N
分别是棱
1 1
、BC C D
的中点，点
P
在
平面
1 1 1 1
A B C D
内，点
Q
在线段
1
A N
上.若
5PM
，则
PQ
长度的最小值为
(A)
3 5 1
5
（B）
2
（C）
2 1
（D）
3 5
5
10.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为
1C
，
空气温度为
0C
，则
mint
后物体的温度
（单位：
C
）满足：
0 1 0
( )e k t
 
 
（其
中
k
为常数，
e 2.71828
）．现有某物体放在
20 C
的空气中冷却，
2 min
后测得物体
的温度为
52 C
，再经过
6min
后物体的温度冷却到
24 C
，则该物体初始温度是
（A）
80 C
（B）
82 C
（C）
84 C
（D）
86 C
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
11.若复数
(1+i)( i)a
为纯虚数，则实数
a
．
12.在等比数列
{ }
n
a
中，
31 10a a 
，
2 4 5a a  
，则公比
q
______；若
1
n
a
，则
n
的最
大值为______
13.已知双曲线
C
：
2
2
21( 0)
y
x b
b
 
的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 1，则
b
= ；
若双曲线
1
C
与
C
不同，且与
C
有相同的渐近线，则
1
C
的方程可以为 ．（写出一
个答案即可）
14.函数
2 , 0,
( ) (2 ), 0
 
xx
f x x x x
的最大值为 ；若函数
( )f x
的图象与直线
( 1) y k x
有且只有一个公共点，则实数
k
的取值范围是 .
15.
已知函数
sin cos
( ) sin cos
x x
f x x x
，在下列结论中：
①
是
( )f x
的一个周期；
②
( )f x
的图象关于直线
x
4
对称；
③
( )f x
在
( ,0)
2
上单调递减.
④
( )f x
在
( ,0)
2
无最大值.
正确结论的有 ___________________
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