2022届北京市东城区高三下学期三模数学试题

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北京市东城区 2021—2022 学年度第二学期高三综合练习（三）

数学 2022.5

本试卷共 6页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）已知集合，，则

（A）（B）（C）（D）

（2）在复平面内，复数，则对应的点位于

（A）第一象限　　　（B）第二象限　　（C）第三象限　　（D）第四象限

（3）在公差不为零的等差数列中，若，则

（A）（B）（C）（D）

（4）下列函数中最小正周期不是的周期函数为

（A）（B）（C）（D）

（5）如图，在正方体中，E，F分别为 CC1，

D1C1的中点，则下列直线中与直线 BE 相交的是

（A）直线 A1F （B）直线 AD1

（C）直线 C1D1 （D）直线 AA1

（6）已知直线与圆交于两点，且，则

（A）（B）（C）（D）

（7）若某地区 60 岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为 60%，加强免疫接种（第

三针）的接种率为 36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的 60 岁及以上人群中随机抽取一

人，此人完成了加强免疫接种的概率为

（A）0.6 （B）0.375 （C）0.36 （D）0.216

（8）已知，是两个非零向量，则 “存在实数，使得 ”是“ 的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（9）已知数列的前 n项和为，若，，则中的项不可能为

（A）（B）（C）（D）

（10）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 m，转盘直径为 m，开启后按逆时针方

向匀速旋转，旋转一周需要 min．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始

转动 min 后距离地面的高度为 m，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函

数解析式是

（A）

H=55 cos (¿π

t − π

2)+65(0≤t ≤ 30)¿

（B）

H=55 sin (¿π

t − π

2)+65(0≤ t ≤ 30)¿

（C）

H=−55 cos(¿π

t+π

2)+65(0≤ t ≤30)¿

（D）

H=−55 sin (¿π

t+π

2)+65 (0≤ t ≤ 30)¿

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。

（11）在的展开式中，的系数为 .（用数字作答）

（12）双曲线的离心率为________；设为坐标原点，过的右焦点且垂

直于轴的直线与的两条渐近线分别交于两点，则△的面积为_________.

（13）能说明“若，则，其中 ”为假命题的一组，

的值可以是．

（14）某超市在“五一”活动期间，推出如下线上购物优惠方案：

一次性购物在 99 元（含 99 元）以内，不享受优惠；

一次性购物在 99 元（不含 99 元）以上，299 元（含 299 元）以内，一律享受九折优惠；

一次性购物在 299 元（不含 299 元）以上，一律享受八折优惠；

小敏和小昭在该超市购物，分别挑选了原价为 70 元和 280 元的商品，如果两人把商品

合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他们分别支付节省的钱，按照两人购买商品

原价的比例分配，则小敏需要给小昭元.

（15）已知函数 .

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