2022届北京工业大学附属中学高三三模数学试题

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2022 高三数学适应性练习
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项．）
1. 已知集合
 
2
| 2 0A x x x   
，
 
| 1 0B x ax  
，若
B A
，则实数
a
的取值组成的集合是
A.
 
1
B.
1
2
 
 
 
C.
1
1, 2
 
 
 
D.
1
1, 0, 2
 
 
 
2.复数
在复平面内对应点为
 
1, 2
，则
5
z
A.
1 2i
B.
1 2i 
C.
1 2i
D.
2 i
3.已知直线
1: ( 1) 3 0l ax a y  
，
2: 2 1 0l x ay  
，若
1 2
l l
，则实数
的值是
A.
或
1
B.
1
或
1
C.
1
D.
1
4.已知数列
 
n
a
为首项为 2，公差为 2的等差数列，设数列
 
n
a
的前
项和为
n
S
,则
2022
2022
S
（A）2021 （B）2022 （C）2023 （D）
2024
5. 已知
,
 
是两个不同平面，
l
是空间中的直线．若
l
，则“
/ /l
”是“
 
”的
A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 已知向量 a，b满足|b|=2，a与b的夹角为 60，则当实数
变化时，
| |
b a
的最小值为
A．
3
B．
2
C．
10
D．
2 3
7. 已知 F为双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的右焦点，A为双曲线 C上一点，直线
AF x
轴，与双曲线 C的
一条渐近线交于 B，若
A B A F
，则 C的离心率
e
A.
4 15
15
B.
2 3
3
C.
5
2
D. 2
8.如图，在圆 O:
2 2 1x y 
上取一点
3 1
( , )
2 2
A
，点
B
为点
A
关于
y
轴的对称点，
,E F
为圆
O
上的两点，且满足
EBA FBA  
,则
EF
的斜率为
（A）
2
（B）
3
（C）
1
（D）
3
3
9.已知实数
a
是方程
3
e sin 0
xx x 
的一个解，
a
是方程
30( n) sif x xx  
的一个解，则
( )f x
可以是
（A）
e( ) x
f x  
（B）
( ) e x
f x
（C）
3
( ) sinf x x x 
（D）
3
( ) sinf x x x 
10. 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分
割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄
金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为
36
的等腰三角形（另一种是顶角为
108
的等
腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金
ABC
中，
5 1
2
BC
AC
.根据这些信息，可得
sin 234 
A．
1 2 5
4
B．
3 5
8
C．
5 1
4
D．
4 5
8
第二部分（非选择题 共 110 分）
一、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．把答案填在答题卡上．
11. 函数
( ) 2 3 sin 2cosf x x x 
的最小正周期是 ；最大值是 .
12.若
 
2 3 4 5
5
0 1 2 3 4 5
1 2 a a x a x a x a x a xx  
，则
1 2 3 4 5
a a a a a   
.
13. 已知
F
是抛物线
2
: 8C y x
的焦点，
M
是
C
上一点，
FM
的延长线交
y
轴于点
N
．若
M
为
FN
的中点，则
FN
．
14. 在四棱锥
P ABCD
中，
PA
平面
ABCD
，底面四边形
ABCD
为矩形．请在下面给出的 5个条件中选出 2
个作为一组，使得它们能成为“在
BC
边上存在点
Q
，使得
PQD△
为钝角三角形”的充分条件___________.
（写出符合题意的一组即可） ①
2PA
②
3BC
③
5BC
④
2AB
⑤
1AB
15.已知函数
( ) sin( )sin( )
4 4
f x x x
 
 
，给出下列四个结论：
①
)(xf
的值域是
 
11，
；
②
)(xf
在
02
 
 
 
，
上单调递减；
③
)(xf
是周期为
的周期函数
④将
)(xf
的图象向左平移
2
个单位长度后，可得一个奇函数的图象
其中所有正确结论的序号是_______．
三、解答题：本大题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16.（本小题 13 分）
在
ABC△
中，
2b a
，
1
cos 4
B 
，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
AC
边上的高．
条件①：
6ac
；
条件②：
(3 )sin sinc A b C 
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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