2022北京人大附中高二年级第二学期数学周末练习（10）教师版

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高二年级数学周末练习(10)
一、单选题
．位于丛台公园内的武灵丛台已经成为邯郸这座三千年古城的地标建筑，丛台上层建有据胜亭，其顶部
结构的一个侧面中，自上而下第一层有
2
块筒瓦，以下每一层均比上一层多
2
块筒瓦，如果侧面共有
11
层
筒瓦且顶部
4
个侧面结构完全相同，顶部结构共有多少块筒瓦？（ ）
．
440
．
484
．
528
．
572
【答案】
【解析】
一个侧面中，第一层筒瓦数记为
2
，自上而下，由于下面每一层比上一层多
2
块筒瓦，
每层筒瓦数构成等差数列
 
n
a
，
其中
12a=
，
2d=
一个侧面中共有
11
层筒瓦，
一个侧面筒瓦总数是
( )
11 11 1
11 2 2 132
2
−
 + =
，
顶层四个侧面筒瓦数总和为
132 4 528=
故选：
．等差数列
 
n
a
的首项为
1
，公差不为
0
．若
2
a
、
3
a
、
6
a
成等比数列，则
 
n
a
的前
6
项的和为（ ）
．
24−
．
3−
．
3
．
8
【答案】
【解析】
因为设等差数列
 
n
a
的公差
，且
0d
，
11a=
若
2
a
、
3
a
、
6
a
成等比数列，
所以
2
3 2 6
a a a=
，
所以
( ) ( ) ( )
2
1 1 1
25adaadd+ = +  +
，
所以
220dd+=
，即
2d=−
，
所以
 
n
a
的前
6
项的和为
( )
165
6 2 24
2
a
+ − = −
故选：
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．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数
( )
fx
在闭区间
 
,ab
上的图象连
续不间断，在开区间
( )
,ab
内的导数为
( )
fx
，那么在区间
( )
,ab
内至少存在一点 c，使得
( ) ( ) ( )( )
f b f a f c b a
− = −
成立，其中 c叫做
( )
fx
在
 
,ab
上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得
函数
( )
32f x x x=−
在
 
22−,
上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）
． ． ． ．
【答案】
【解析】
函数
( )
32f x x x=−
，
求导得：
( )
2
32f x x
=−
，
令
0
x
为
( )
fx
在
 
22−,
上的“拉格朗日中值点”，
则有
2
0(2) ( 2)
32 2 ( 2)
ff
x−−
−= −−
，即
2
0
3 2 2x−=
，解得
023
3
x=
，
所以函数
( )
32f x x x=−
在
 
22−,
上的“拉格朗日中值点”的个数为 
故选：
4.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为
A. 
 B. 

C. 
 D. 

【答案】A
【解析】
由的图象，可知当
时，，
当
时，．所以等价于
或
，
即
或
或
，所以
或，故选 A．
的展开式中的系数为
A.  B.  C.  D. 
【答案】C
【解析】
的展开式的通项公式：

．
令，解得．令，解得．
的展开式中的系数为
．
故选 C．
第页，共 页
6.我国古代典籍
《
周易
》
用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的个
爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，下图就是一重卦．在所有重卦中
随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是
A.
 B. 
 C. 
 D. 

【答案】A
【解析】
每一个非阴即阳，有两种可能，概率均为
1
2
，随机抽取 6个，是二项分布，符合条件的概率为
33
3
61 1 5
2 2 16
C    =
   
   
．故选：．
7.随机变量的概率分布规律为
，其中是常数，则

的值为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
，

 ，
，
．
故选 D．
8.设某医院仓库中有盒同样规格的光片，
已知其中有盒、盒、盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依
次为
，
，
，现从这盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为
A.  B.  C.  D. 
【答案】A
【解析】
以，，分别表示取得的这盒光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，表示取得的光片为次品，
，
，
，

，
，
，
则由全概率公式，所求概率为






 ，
故选：．
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