【精准解析】北京市石景山区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（解析版）

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2022 年北京市石景山区高二下学期期末
数学试卷
本试卷共 8页，共 100 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 已知等差数列 的通项公式为 , 则它的公差是
A. B. C. 2 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】求得 ，由此求得公差.
【详解】依题意 ，故公差为 ，故选 B.
【点睛】本小题主要考查利用等差数列通项公式求等差数列的公差，属于基础题.
2. 如果一个物体的运动方程为 ，其中 的单位是千米， 的单位是小时，那么物体在 4小
时末的瞬时速度是（ ）
A. 12 千米/小时 B. 24 千米/小时 C. 48 千米/小时 D. 64 千米/小时
【答案】C
【解析】
【分析】
对v求导，代入 t值即可.
【详解】由 ，则当 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了瞬时变化率、导数的概念的问题，属于基础题.
3. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为（ ）
A. 4 种B. 12 种C. 24 种D. 120 种
【答案】C
【解析】
【
分析】根据题意，只需将四名同学排序即可，进而根据排序问题求解即可.
【详解】根据题意，一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，只需将四名同学排序，
所以，不同的站法为 种.
故选：C
4. 在 的展开式中，含 项的系数为（ ）
A. 21 B. －21 C. 35 D. －35
【答案】D
【解析】
【分析】首先写出二项式展开式的通项，再令 求出 ，再代入计算可得；
【详解】解：二项式 展开式的通项为 ，
令 ，解得 ，所以含 项的系数为 ；
故选：D
5. 已知曲线 在 处的切线方程是 ，则 与 分别为 　　
A. 5， B. ，5 C. ，0 D. 0，
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的几何意义得到 f'（5）等于直线的斜率﹣1，由切点横坐标为 5，
得到纵坐标即 f（5）．
【详解】由题意得 f（5）=﹣5+5=0，f′（5）= 1﹣ ．
故选 D．
【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
6. 从 中任取 个不同的数，事件 “取到的 个数之和为偶数”，事件 “取到两个数均为
偶数”，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得 和 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.
【详解】依题意 , ,故.故选 B.
【点睛】本小题主要考查条件概型
的
计算，考查运算求解能力，属于基础题.
7. 下列命题错误的是（ ）
A. 随机变量 ，若 ，则
B. 线性回归直线 一定经过样本点的中心
C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1
D. 设 ，且 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】对 A，根据二项分布的数学期望求解即可；
对B，根据回归直线的性质判断即可；
对C，根据相关系数的性质判断即可；
对D，根据正态分布的对称性判断即可
【详解】对 A，随机变量 ，若 ，则 ，即 ，故 A正确；
对B，线性回归直线 一定经过样本点的中心 ，故 B正确；
对C，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1，故C正确；
对D，设 ，且 ，则 ，故
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