安徽省安庆桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案

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桐城八中 2021-2022 学年度上学期高二第一次月考数学试题
一、单选题(共60 分)
1．已知直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，若 ，则 的取值范围为（
）．
A． B． C． D．
2．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为 ､，且
两点不在正方体的同一个面上，则正方体的体对角线长为（ ）
A．B．C．D．
3． “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在正方体 中， 为线段 上的动点，给出下列四个结论：①
DP 长度为定值；②三棱锥 的体积为定值；③任意点 P，都有 ；
④存在点 P，使得 平面 其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
5．直线 不过第二象限，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知在正方体 中， ， 为空间任意两点，如果
，那么点 必（ ）
k
45 135
 
k
 
1,1
 
, 1 1,  U
 
1,1
 
, 1 1,  
 
6, 6, 6A  
 
8,8,8B
14 3
3 14
5 42
42 5
1m
1mx y  1x my 
1 1 1 1
ABCD A B C D
P
1
BC
1 1
P AB D1
DP A C
1
A P
1 1
AB D
 
: 2 3 1 1l a y a x  
a
2a
2 3a 
2a
4a
1 1 1 1
ABCD A B C D
P
M
1 1 1 1
7 6 4PM PB BA AA A D 
                                                       
M
A．在平面 内 B．在平面 内 C．在平面 内 D．在平面 内
7．设 a，b分别表示直线 l在x轴和 y轴上的截距，k为l的斜率，p为原点到 l
的距离，且 ，则有（ ）
A． B．C．D．
8．如图，在大小为 45°的二面角 AEFD 中，四边形 ABFE，CDEF 都是边长为 1的
正方形，则 B，D两点间的距离是(　　)
（8题图） （9题图）
A． B． C．1 D．
9．如图，在三棱柱 中， 底面 ， ， ，
点 ， 分别是棱 ， 的中点，则直线 与 所成的角是（ ）
A．B． C．D．
10．已知向量{a，b，c}是空间的一基底，向量{a＋b，a－b，c}是空间的另一基
底，一向量 p在基底{a，b，c}下的坐标为(1,2,3)，则向量 p在基底{ a＋b，a－
b，c }下的坐标为(　　)
A． B． C． D．
11．函数 与 在 上最多有 n个交点，交点分别为
（ ，……，n），则 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
1
BAD 1
BA D
1 1
BA D
1 1
AB C
0abpk
a kp 
b
ka
1 1 p
a b
 
 
2 2 2 2
1a k p k 
33+ 2
3 2
1 1 1
ABC A B C
1
AA
ABC
1
AB BC AA 
π
2
ABC 
E
F
AB
1
BB
EF
1
BC
π
6
π
4
π
3
π
2
 
cos 2
x
f x
 
g x kx k 
 
6,8
 
,
i i
x y
1i
 
1
n
i i
i
x y
 
12．已知 ， 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 的直角边
所在的直线与 ， 都垂直，斜边 以直线 为旋转轴旋转，有下列结论：
（1）直线 与 所成的角不可能为 300；
（2）直线 与 所成角的最大值为 900；
（3）直线 与 所成的角为 600时， 与 所成的角为 300. 其中正确的是（
）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（1）（2）
（3）
二、填空题(共20 分)
13．如图，在直三棱柱 中， ，
，点 ､ ､ 分别是 ､､的中点，点
是 上的动点.若 ，则 长度为___________.
14．坐标平面内过点 ，且在两坐标轴上截距相等的直线 的方程为______
_____.
15．已知 l1的斜率是 2，l2过点 A(－1，－2)，B(x,6)，且 l1 || l2，则 _____
___.
16．将直角三角形 沿斜边上的高 折成 1200的二面角，已知直角边
，那么下面说法正确的是_________．
（1） 平面 平面 （2）四面体 的体积是
（3）二面角 的正切值是 （4） 与平面 所成角的正弦值是
m
n
ABC
AC
m
n
AB
AC
AB
m
AB
m
AB
m
AB
n
1 1 1
ABC A B C
0
90BAC 
12AB AC AA  G
E
F
1 1
A B
1
CC
AB
D
AC
GD EF
DF
( 2,1)A
l
9
log x
ABC
AD
3, 6AB AC 
ABC
ACD
D ABC
6
A BC D 
42
3
BC
ACD
21
14
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