安徽省安庆市大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)理科数学试题 含解析

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大联考
2022-2023 学年高中毕业班阶段性测试（三）
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答亲标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解出两个集合中的不等式，再进行集合的补集和并集运算.
【详解】不等式 解得 ，∴ ，
不等式 解得 ，∴ ，
，.
故选：D
2. 已知条件 ，条件 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】将已知条件转化为逆否命题来判断，在利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得
结论
【详解】命题转化为逆否命题：“ ”是“ ”的充分、必要问题
因为 ，有 ，所以 不一定为
故充分性不成立
当 时，则 ，
所以必要性成立
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件
由原命题与逆否命题等价性
所以 是 的必要不充分条件
故选：B.
3. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 ，可得 ，进而可得 ，代入 中即可得
答案.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：C.
4. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解法一：设 ，由 可得 ，由 ，
可得 ,，则有 ，平方解得 ，由
即可得答案；
解法二：由 及 ，可得 ，
两边平方整理得 ，解得 ，即可得 .
【详解】解法一：
解：设 ，
因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ,
设 ，
则有 ，
平方得 ，
整理得 ，
即 ，
解得 或 (舍)，
所以 ，
又因为 .
故选：D.
解法二：
解：因为 ，
所以因为 ，
又因为 ，
即 ，
两边平方得： ，
整理得 ，
即有 ，

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