安徽省”皖南八校“2022-2023学年高三上学期第一次大联考 数学 word版含答案

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2023 届“皖南八校”高三第一次大联考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、向量
一、选择题：共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的.
1.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.“ ”是“ ”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4.设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
5.设 ，且 ，则 （ ）
A. B.10 C.20 D.100
6.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020 年9月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中
和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透
率有望超过 70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert 于1898 年提出蓄电池的容量 （单位：
），放电时间 （单位： ）与放电电流 （单位： ）之间关系的经验公式 ，其中
为Peukert 常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流 时，放电时间 ，则当放电
电流 时，放电时间为（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法正确的有（ ）
A.若向量 ， ，则
B.若向量 ，则向量 、 的夹角为锐角
C.向量 ， ， 是三个非零向量，若 ，则
D.向量 ， 是两个非零向量，若 ，则
8.若角 的终边经过点 ，且 ，则实数 的取值
范围为（ ）
A. B. C. D.
9.已知 （ ， ），则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数 ，若关于 的不等式 （ ）恒成立，则实数 的取值
范围为（ ）
A. B. C. D.
11.已知 ， ， 是函数 （ ， ）的零点，且 ，若 ，
则当 ， 变化时， 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12.若 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期是
B. 的对称轴方程为 （ ）
C.存在实数 ，使得对任意的 ，都存在 、 且 ，满足
（ ，2）
D.若函数 ， （ 是实常数），有奇数个零点 ， ，…， ， （
），则
二、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知向量 ， 满足 ， ，则 ______.
14.写出一个最小正周期为 3的奇函数 ______.
15.函数 在 上的最大值为______.
16.设 ， 是正实数，记 为 ， ， 中的最小值，则 的最大值为______.
三、解答题：共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
若正数 ， 满足 .
（1）求 的最大值；
（2）求 的最小值.
18.（12 分）

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