浙江省嘉兴市2020-2021学年高二下学期期末考试检测数学试题含解析【精准解析】

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2020-2021 学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）.

1．已知集合 A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合 B＝{x∈Z|x＜2}，则 A∩B＝（　　）

A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}

2．已知 a∈R，复数 z＝a2﹣2a+（a2﹣1）i（i是虚数单位），则“a＝0”是“z为纯虚数”

的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．将 1，2，3，a，b这5个元素自左向右排成一行，要求字母 a，b都不能排在两端，则

不同的排法共有（　　）

A．108 种B．72 种C．36 种D．18 种

4．甲乙两支篮球队进行篮球总决赛，比赛采用“七局四胜制”（即先赢四局者为胜，比赛

结束），若两队在一场比赛中获胜的概率均为，则甲队以四比一战胜乙队的概率为（

）

A．B．C．D．

5．函数 f（x）＝x2sin2x在区间[﹣π，π]上的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

6．若实数 x，y满足（x﹣y）2+6＝4（x+y），则（　　）

A．x+y的最大值是 B．x+y的最大值是

C．xy 的最小值是 D．xy 的最小值是

7．设实数 a＞0，随机变量 ξ的分布列是：

ξ﹣1 0 1

则E（ξ）、D（ξ）的值分别为（　　）

A．， B．，D（ξ）＝1

C．， D．，D（ξ）＝1

8．设 a＝log23，b＝log34，c＝1.6，则 a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

9．设函数 f（x）＝x2+2ax+a2﹣2a+3，若对于任意的 x∈R，不等式 f（f（x））≥0恒成立，

则实数 a的取值范围是（　　）

A．B．a≤2 C．D．

10．已知数列{an}满足：，n∈N*，且，

则下列判断错误的是（　　）

A．当 λ＝0，μ＝2时，存在非零常数 t∈R，使得是等差数列

B．当 λ＝0，μ＝1时，存在非零常数 t∈R，使得是等比数列

C．当 λ＝﹣1，μ＝0时，存在非零常数 t∈R，使得是等差数列

D．当 λ＝1，μ＝0时，存在非零常数 t∈R，使得是等比数列

二、填空题（本大题有 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36 分）

11．若一个等比数列{an}有无穷多项，并且它的公比 q满足|q|＜1，称{an}为无穷递缩等比

数列，规定：无穷递缩等比数列 a1，a1q，，…，，…所有项的和，

n∈N*.《庄子•天下篇》中写道“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其中隐含了关系：

＝　

　，类似可以将一个无限循环小数表示为分数：

0.151515⋅⋅⋅＝　

　．

12．设复数 z＝a+bi（a，b∈R）满足（i是虚数单位），则 ab＝　

　，|z|

＝　

　．

13．已知（x﹣2）7＝a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，ai∈R（i＝0，1，，⋯7），则 a0＝　

　，a4＝

．

14 ．设函数，则 f（x）的最小正周期是　

　，在区间

上的值域是　

　．

15．已知盒子中装有编号为 1～4的4个红球、编号为 1～3的3个绿球和编号为 1～3的3

个黄球共 10 个球，这些球除了编号和颜色外均相同．现从盒子中随机取出 3个球，则

取到的这 3个球编号均不同且三种颜色齐全的概率是　

　．

16．已知函数 f（x）＝ax2（a＞0）与的图象在交点处的切线互相垂

直，则 a（b﹣a）的最小值为　

　．

17．已知，均为单位向量，与，共面的向量满足，

＝，则的最大值是　

　．

三、解答题（本大题有 5小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．在△ABC 中内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且（2a﹣c）cosB＝bcosC．

（Ⅰ）求角B的大小；

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