浙江省湖州中学2021届高三上学期第二次质检数学试题 含答案

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2020 学年湖州中学高三上第二次质检
一、选择题：每小题 4分，共 40 分
1.若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.双曲线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.已知 为虚数单位，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
5.若 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
6.若 ，则“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.把函数 的图象向左平移 单位后得到函数 的图象，再把函数 的图象上
每一点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标保持不变），则所得函数图象的一条对称轴方程为（ ）
A. B. C. D.
8.已知数列 满足 ，且对任意 都有 ，则实数 的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10.已知数列 满足 ， .若 恒成立，则实数 的最大值是（ ）
（选项中 为自然对数的底数，大约为 ）
A. B. C. D.
二、填空题：单空题每题 4分，多空题每题 6分
11.已知函数 ，则 的最小正周期是_______，其图象在区间 上的对称
中心的坐标是_______.
12.已知公差为 的等差数列 的前 项和为 .若 ， ， 是方程 ，
的两实数根，则当 _______时， 最大； 的取值范围是_______.
13.锐角 中， 是边 上一点，且 ， ， .若 ，则
_______， 的面积是_______.
14.已知函数 在 ，上单调，其图象经过点 ，且有一条对
称轴为直线 ，则 的最大值是_______.
15.已知 为椭圆 上的一个动点，过点 作圆 的两条切线，切点分别是 ，
，则 的最小值为_______.
16.已知平面向量 ， 不共线，且 ， ，记 与 的夹角是 ，则 最大时，
_______.
17.已知数列 各项都是正数，且 ，若 是递增数列，则 的取值范围是_______.
若 ， ，且 ，则整数 _______.
三、解答题：5小题，共 74 分
18.（本题满分 14 分）
在锐角 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， .已知 ， .
（Ⅰ）求角 的值；
（Ⅱ）求函数 ，的值域.
19.（本题满分 15 分）
如图，四棱锥 中，底面为直角梯形， ， ， ，
.在锐角 中， 是边 上一点，且 .
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