云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学（理）试卷含答案

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曲靖市沾益区第四中学 2021 年高二年级 5月月考质量检
测
数学试卷（理）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）．
A．B．C．D．
2．已知 ， ，则 z等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量 、 满足 ， ， ，则 与 夹角为
（ ）
A．B．C．D．
4．等差数列 中， 为其前 项和，且 ，则 最大时
的值为（ ）
A．7 B．10 C．13 D．20
5．阅读如图所示的程序框图，则输出的 S等于
A．38 B．40 C．20 D．32
6．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点
是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为 2的正方形，则圆锥的侧面
展开图面积为(　　)
A．B．C．3π D．4π
7．袋中共有完全相同的 4只小球，编号为 1，2，3，4，现从中任取 2只
小球，则取出的 2只球编号之和是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．倾斜角为 45°的直线 将圆 分割成弧长的比值为 的两段弧，
则直线 在 轴上的截距为（ ）
A．1 B．C．D．
9．已知双曲线 ，椭圆 ，若双曲
线 的渐近线与椭圆 相交的四个交点与椭圆 的两个焦点形成了一个正六
边形，则这个正六边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知 四点均在半径为 （ 为常数）的球 的球面上运动，且
， ， ，若四面体 的体积的最大值为 ，则球
的表面积为（ ）
A．B．C．D．
11．已知 在 处取得极值，则 的
最小值是（ ）
A．B．2 C．D．
12．已知椭圆 直线 过左焦点且倾斜角为 ，以椭圆的长
轴为直径的圆截 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
二、填空题
13．设 ，则二项式 的展开式中常数项的值为______.
14． 的内角 ， ， 所对边长分别是 ， ， ，设向量
， ，若 ，则角 的大小为__________
_.
15．在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ．若 在(0，1)内取
值的概率为 0.4，则 在(0，2)内取值的概率为_______________
16．函数 （ ， ）在区间 上存在极大值，则
实数 的取值范围是______．
三、解答题
17．已知数列 和 满足： ， ， ，
数列 的前 项和为 ，点 在直线 上．
（Ⅰ）求数列 和 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列
的前 项和 ．
18．某企业生产 A产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值划分等级及产
品售价如下表：
质量指标值 m
或
或
产品等级
等品
二等品
三等品
售价（每件）
160 元
140 元
120 元
从该企业生产的 A产品中抽取 100 件作为样本，检测其质量指标值，得到下图
的频率分布直方图.
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