云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高二下学期期末测试理科数学答案

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罗平二中 2020-2021 学年（下）学期高二年级期末考试
理科数学
参考答案
一 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C D D B A C A B D C
二 填空题： 13． 14． 15 ． 16． ①④
三 解答题
17（1）由 可得 ，
两式相减得 ， .…………………………………………2分
又 ，所以 ，
故 是首项为 1，公比为 3的等比数列，所以 …4分
由点 在直线 ，得 ，
故数列 是首项为 1，公差为 2的等差数列，所以 ……6分
（2）因为 ，所以 ，………8分
则 ，…………………………………………10 分
两式相减得 ，所以 .………………12 分
18．（1）因为 ， ， ， ， ，
所以由勾股定理得 ，
.
所以 ，
由勾股定理的逆定理得 .…………………………………………3分
因为 ，所以 .
因为 底面 ABCD，所以 .
又 ，所以 平面 SBD. …………………………………………5分
（2）二面角 的余弦值为 ………12 分
19．(1)抛物线上的点 A到x轴的距离为 ，
根据抛物线的定义可得 ，…………………………………………2分
所以 ，即 ，
解得 .…………………………………………4分
(2)由(1)知 ，由题意知直线 AF 的斜率存在，
故可设直线 AF 的方程为 ， ， .
联立 ，消去 y可得 ， ，则 ， .…7分
又 ， ， ，
所以 ，
即 ，…………………………………………10 分
代入 ， ，可得 ，解得 .
所以直线 AF 的方程为 ，即 .…………………………………12 分
20．(1)从采购的产品中有放回地随机抽取 3件产品，记抽到四等品的数量为 ，
则 ，所以 .…………………………………3分
(2)由题可得，抽取的 10 件产品中，一等品有 4件，非一等品有 6件，所以 X的可能取值为
0，1，2，3. …………………………………………4分
， ，
，.………………………………………7分
则X的分布列为
X0 1 2 3
P
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