新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试卷 含答案

3.0 envi 2024-09-29 5 4 846KB 10 页 3知币
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巴州二中 2020-2021 学年度第一学期开学第一次摸底考试
高三年级数学文科试卷
注意事项：1、本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，共 4 页；
2、本试卷分第I卷（基础知识检测）和第II卷（能力提升）两部分。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合 A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）
A.A∩B={x|x＜0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x＞1} D.A∩B=∅
2．设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则 z1z2＝(　　)
A.－5 B.5 C.－4＋i D.－4－i
3．设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 (　　)
A． B． C． D．
4．下列判断错误的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．若 均为假命题，则 为假命题
D．命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则
5. “ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知非零向量 a，b满足|b|＝4|a|，且 a⊥(2a＋b)，则 a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D.
7.若命题“. ”为假命题，则 的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
8．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意
思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的
两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的 4倍（ ）
A．4天B．5天C．6天D．7天
9．已知 A，B是球 O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值
为36，则球 O的表面积为(　　)
A.36π B.64π C.144π D.256π
10． 中， ， ， ，且 ，
则 的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
11.已知 F为抛物线 C：y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与C交于 A、B两点，直
线l2与C交于 D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
12．定义方程 的实根 叫做函数 的“新驻点”，若函数 ，
， 的“新驻点”分别为， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．关于 x，y，z的方程 x+y+z＝7（其中 x，y，z∈N+）的解共有_____组．
14．设
x
，
y
满足约束条件则
z
＝3
x
－2
y
的最小值为________．
15.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 M
在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N,在左视图上的对应点为 B，
则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为
16 在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平
分线交 于点 D，且 ，则 的最小值为________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．已知数列 的前 项和为 ，向量 ， 满足条件 ⊥
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
18．如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PD＝PC
＝4，AB＝6，BC＝3.
(1)证明：BC⊥PD；
(2)求点 C到平面 PDA 的距离．
19. 近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实体经济，工业取
得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西
洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先
拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示，已知
.
（1）求出q的值；
（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价 x(元)的线性回归方程 ；
（3）用表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与 对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值 时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销
售数据中任取3个，求“好数据”个数 的数学期望 Eξ.
20.已知椭圆C： （a>b>0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1，
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