四川省南充市2021届高三第三次高考适应性考试数学（文）试题参考答案
高三数学(
文科)
三诊答案 第１ 页(
共４页)
南充市高２０２１届第三次高考适应性考试
数学试题(
文科)
参考答案及评分意见
一、
选择题:
１．B ２．C ３．C ４．A ５．A ６．B ７．C ８．B ９．D １０．A １１．D １２．C
二、
填空题:
１３８ １４３２ １５３＋ ３ １６①③
三、
解答题:
１７ 解:(
１
)
因为
a
sin
B
＋
b
cos
A
＝０
,
由正弦定理可得
sin
A
sin
B
＋sin
B
cos
A
＝０
,
所以sin
B
(
sin
A
＋cos
A
)
＝０
,
２分
因为
B
为△
ABC
内角,
所以sin
B
＞０
,
所以sin
A
＋cos
A
＝０
,
４分
所以 ２sin
(
A
＋
π
４)
＝０．
因为０＜
A
＜
π
,
所以
A
＝
３
π
４．
６分
(
２
)
由余弦定理可得,
a
２＝
b
２＋
c
２－２
bc
cos
A
由(
１
)
得
A
＝
３
π
４,
８分
所以２０＝
c
２＋４－４
c
×(
－２
２),
解得
c
＝－４ ２(
舍)
或
c
＝２ ２,
１０分
所以△
ABC
的面积
S
△
ABC
＝１
２
bc
sin
A
＝１
２×２×２ ２× ２
２
＝２．
１２分
１８ 解:(
１
)
购物者购物金额
x
与获得优惠券金额
y
的频率分布如下表:
x
[
０３
,
０５
) [
０５
,
０６
) [
０６
,
０８
) [
０８
,
０９
]
y
５０ １００ １５０ ２００
频率 ０４ ０３ ０２８ ００２
这１０００名消费者获得优惠券金额的平均数为
５０×０４＋１００×０３＋１５０×０２８＋２００×００２＝９６
６分
高三数学(
文科)
三诊答案 第２ 页(
共４页)
(
２
)
由获得优惠券金额
y
与购物金额
x
的对应关系,
有
P
(
y
＝１５０
)
＝
P
(
０６≤
x
＜０８
)
＝０２８
,
P
(
y
＝２００
)
＝
P
(
０８≤
x
≤０９
)
＝００２
,
所以获得优惠券不少于１５０元的概率为
P
(
y
≥１５０
)
＝
P
(
y
＝１５０
)
＋
P
(
y
＝２００
)
＝０２８＋００２＝０３．
１２分
１９．
解:(
１
)
证明:
设
A
１
C
１的中点为
O
,
连接
OB
１,
OC
．
因为点
C
在底面
A
１
B
１
C
１上的射影为
O
点,
所以
CO
⊥平面
A
１
B
１
C
１,
又因为
CO
⊂平面
A
１
C
１
CA
,
所以平面
A
１
C
１
CA
⊥平面
A
１
B
１
C
１．
因为
A
１
B
１＝
B
１
C
１,
∠
A
１
B
１
C
１＝９０
°
,
平面
A
１
C
１
CA
∩
A
１
B
１
C
＝
A
１
C
１．
所以
B
１
O
⊥平面
A
１
C
１
CA
,
３分
连接
DO
,
因为
DO
BB
１．
所以四边形
BB
１
OD
为平行四边形,
所以
BD
∥
B
１
O
,
所以
BD
⊥平面
A
１
C
１
CA
．
６分
(
２
)
解:
由(
１
)
得
B
１
O
⊥平面
A
１
C
１
CA
,
OC
１＝
OC
＝
CD
＝
B
１
O
＝ ２,
所以∠
A
１
C
１
C
＝４５
°
,
∠
ACC
１＝１３５
°
,
７分
令
CE
＝
x
所以
S
△
DCE
＝１
２×
DC
×
CE
×sin∠
ACC
１
＝１
２× ２
x
sin１３５
°
＝１
２
x
,
８分
所以
V
三棱锥
E
－
CDB
１＝
VB
１－
CDE
＝１
３
S
△
DCE
×
B
１
O
＝２
６
x
,
９分
又因为
V
三 棱 柱
ABC
－
A
１
B
１
C
１＝
S
△
A
１
B
１
C
×
CO
＝１
２×２×２× ２＝２ ２,
１０分
由已知可得 ２
６
x
＝１
１２
×２ ２
解得
x
＝１
所以
E
为
CC
１的中点,
所以
C
１
E
C
１
C
＝１
２．
１２分
２０．
解:(
１
)
由 题意得
F
(
１
,
０
),
l
的方程为
y
＝
k
(
x
－１
),
２分
k
＞０
,
设
A
(
x
１,
y
１),
D
(
x
２,
y
２),
由
y
＝
k
(
x
－１
),
y
２＝４
x
,
{
得
k
２
x
２－(
２
k
２＋４
)
x
＋
k
２＝０
,
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2024-12-26 67
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