上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案

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上外嘉定实验高中 2020 学年第二学期
高一数学期终考试
一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1． 如果复数 （其中 为虚数单位），那么 （即 的虚部）为_______.
2. 已知向量 ， ，则 的单位向量的坐标为_______.
3． 的圆心角所对的弧长是 ，则圆半径是______ .
4．平面内 , , 三点共线，则实数 _______
5．已知 是边长为 6 的正三角形，则 =
6.已知 ，则 在 的方向上的数量投影是________
7.设复数 ，则正实数 的值为
8.已知向量 ， ， 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是
______
9. 关于函数 有以下命题：①函数 的最小正周期是 ；②函数
的定义域是 ；③ 是奇函数；④ 的
一个单调递增区间为 .其中，正确的命题是________.
10．复数 ，在复平面内
z
对应的点
Z
满足 ，则点
Z
所在区域的面
积________．
11.已知函数 ，若 在 上恰有两个零点，则
的取值范围是________.
12. 已 知 为 矩 形 内 一 点 ， 满 足 ， ， ， 则
的值为_____________
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
13．定义运算 ，则符合条件 的复数 所
对应的点在 （ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
14. 下列命题中，一定正确的是（ ）
（A） （B）若 ，则
（C）若 ，则 （D）
15. 在线段 的反向延长线上，且 ，则 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
16. 在 中， 分别是内角 所对的边，若
（其中 表示 的面积），且 , 则 为
( )
（A）有一个角为 的等腰三角形 （B）等边三角形
（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形
三、解答题（本大题共 5 题，满分 48 分）
17. （本题满分 6 分）
已知 为坐标原点， ， 与 垂直， 与 平行，
又 ，求 的坐标。
18．（本题满分 8 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分）
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