上海市杨浦高级中学2021届高三下学期开学考数学试题 含答案

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2020-2021 年上海市杨浦高级中学高三下开学考
一､填空题(1~6 题每小题 4分，7-12 题每小题 5分，本大题满分 54 分)
1.已知 ，且 ，则实数 的范围是_____________.
2.直线 与直线 互相平行，则实数 _____________.
3.已知 ，则 _____________.
4.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为 ，则 ______
_______.
5.已知函数 则 _____________.
6.从集合 随机取一个为 ，从集合 随机取一个为 ，则方程 表示双曲
线的概率为_____________.
7.已知数列 是公比为 的等比数列，且 成等差数列，则 _____________.
若将函数 表示成 则 的值等
于_____________.
9.如图，长方体 的边长 ，它的外接球是球 ，则 这两点
的球面距离等于_____________.
10.椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_____________.
11. 是不超过 的最大整数，则方程 满足 的所有实数解是_____________.
12.函数 ，对于 且 ，记
，则 的最大值等于_
____________.
二.选择题(每小题 5分，满分 20 分)
13.下列函数是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
14.在 中， ，点 是线段 的三等分点，点在线段上运动且满足 ，
当 取得最小值时，实数 的值为（ ）
A. B. C.
15.直线 与圆 交于 两点，且 ，过点 分别作 的垂线与
轴交于点 ，则 等于（ ）
A. B.4 C. D.8
16.已知数列 的首项 ，且 ， 是此数列的前 项和，则以下
结论正确的是（ ）
A.不存在 和 使得 B.不存在 和 使得
C.不存在 和 使得 D.不存在 和 使得
三.解答题(本大题满分 76 分)
17.(本题满分 14 分第（1）小题 7分，第（2）小题 7分.)
如图，直二棱柱的底面是等腰直角三角形， ，高等于 ，点 为
所在线段的三等分点.
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