上海市延安中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案

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延安中学高二期末数学试卷
2021.06
一、填空题
1．设全集 为实数集 ，若集合 ， ，则 ______．
2．将 展开后有______个不同的项．
3．若 （ ），则 ______．
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为______．
5．已知随机事件 和 相互独立，若 ， （ 表示事件 的对立事件），
则______．
6．给出下列 3个命题，其中真命题的序号是______．
（1）在大量的试验中，事件 出现的频率可以作为事件 出现的概率的估计值；
（2）样本标准差 （ ）可以作为总体标准差的点估
计值；
（3）已知一组数据为 1、2、3、5、4、6、7、6，则这组数据的中位数为 5．
7．某学校高一、高二、高三共有 2400 名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的
方法抽取一个容量为 120 的样本，已知高一有 820 名学生，高二有 780 名学生，则在该学校的高三
应抽取______名学生．
8.在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为______（结
果用数字表示）．
9．若 展开式中 的系数为 272，则实数 ______．
10．由 0、1、2、3、4、5六个数字组成无重复数字且数字 2、3相邻的四位数共______个（结果用
数字表示）．
11．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 ，现安排甲组研发新
产品 ，乙组研发新产品 ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率
为______．
12．四面体的顶点与棱的中点共 10 个点，在其中取四个不共面的点，有______种不同的取法（结果
用数字表示）．
13 ．已知 为实数，在 的二项展开式中，第 项的系数为 ，其中
，若 ，则 的取值范围为______．
14．定义 为集合 中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已
知集合 ，集合 的所有非空子集依次记为 、 、…、 ，则
______．
二、选择题
15．下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．所有几何体的表面都能展开成平面图形
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥
D．一个直角三角形绕一边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥
16．设 、 、 为三个集合，“ ”是“ ”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
17．某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示：
年薪（万元） 135 95 80 70 60 52 40 31
人数 1 1 2 1 3 4 1 12
该公司雇员年薪的标准差约为（ ）
A．24.5（万元） B．25.5（万元） C．26.5（万元） D．27.5（万元）
18．设 的展开式的各项系数之和为 ，二项式系数之和为 ，若 ，则展开式中
含 项的系数为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．15
19．定义域为集合{1，2，3，…，12}上的函数 满足：
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