上海市徐汇区位育中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年上海市徐汇区位育中学高二（下）期中数学试卷
一、填空题（共 12 小题）.
1．直线 （t为参数）的斜率为　
　 ．
2．已知直线 l的一个方向向量为 ＝（1， ﹣ 2，0），平面 α的一个法向量为 ＝
（m，3，6），且 l∥α，则 m＝　
　 ．
3．在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1中，设 ， ， ，用 、 、 作为基底
向量表示 ＝　
　 ．
4．已知抛物线 y2＝2px 过点 A（2，2），则点 A到准线的距离为　
　 ．
5．水平放置的边长为 1的正三角形经过斜二测画法得到的直观图面积为　
　 ．
6．若一个圆柱的轴截面是面积为 4的正方形，则它的表面积是　
　 ．
7．地球（地球半径为 R）表面上从 A地（北纬 45°，东经 120°）到 B地（北纬 45°，东经
30°）的球面距离为　
　 ．
8．已知三个球的半径 R1，R2，R3满足 R1+2R2＝3R3，则它们的体积 V1，V2，V3满足的等量
关系是　
　 ．
9．如图，在空间直角坐标系 O﹣xyz 中，四面体 C﹣OAB 的主视图 AOC 是面积为 4的直
角三角形，且 CO＝2，△OAB 是正三角形，且点 B在平面 xOy 上，则此四面体的左
视图的面积等于　
　 ．
10．若三个平面 α、β、γ两两垂直，直线 l与平面 α、β、γ所成的角都等于 λ，cosλ＝
．
11．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为 10 公里，母线长为 40 公里，
B是母线 SA 上一点，且 AB＝10 公里．为了发展旅游业，要建设一条最短的从 A绕山一
周到 B的观光铁路．这条铁路从 A出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为
公里．
12．在平面 xOy 上，将曲线 x2+＝1（x≥0）与 y轴围成的封闭图形记为 D，记 D绕y轴
旋转一周而成的几何体为 Ω，试构造圆柱与倒立的圆锥，利用祖暅原理得出 Ω的体积值
为　
　 ．
二、选择题（共 4小题）.
13．空间内不同的四个点，“无任何三点共线”是“四点不共面”的（　　）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
14．设 m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正
确命题的个数是（　　）
（1）若 m⊥α，n∥α，则 m⊥n；
（2）若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ；
（3）若 m∥α，n∥α，则 m∥n；
（4）若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．在棱长为 10 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，P为左侧面 ADD1A1上一点，已知点 P到
A1D1的距离为 3，P到AA1的距离为 2，则过点 P平行于 A1C的直线与正方体表面（
　）相交
A．ABCD B．BB1C1CC．CC1D1DD．AA1B1B
16．对于直角坐标平面内任意两点 A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距
离”：||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点 C在线段 AB 上．则∥AC∥+∥BC∥＝∥AB∥；
②在△ABC 中，若∠C＝90°，则∥AC∥2+∥BC∥2＝∥AB∥2；
③在△ABC 中，∥AC∥+∥BC∥＞∥AB∥．
其中的真命题为（　　）
A．①③ B．①② C．①D．③
三、解答题
17．如图，长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3．
（1）求四棱锥 A1﹣ABCD 的体积；
（2）求异面直线 A1C与DD1所成角的大小．
18．点 A、B分别是椭圆 +＝1长轴的左、右顶点，点 F是椭圆的右焦点．点 P在椭
圆上，且位于 x轴上方，PA⊥PF．
（1）求 P点的坐标；
（2）设 M是椭圆长轴 AB 上的一点，M到直线 AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点
M的距离 d的最小值．
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