上海市徐汇区南洋模范中学2021届高考数学三模试卷 含解析

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2021 年上海市徐汇区南模中学高考数学三模试卷
一、填空题（共 12 小题）.
1．若 ＝ ，x+y＝　
　 ．
2．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是　
　 cm3．
3．函数 y＝lgsin2x的单调递减区间为　
　 ．
4．函数 的零点为　
　 ．
5．已知实数 x、y满足条件 ，z＝x+yi（i为虚数单位），则|z﹣7+3i|的最小值是
．
6．已知等差数列{an}的各项均为正整数，且 a8＝2021，则 a1的最小值是　
　 ．
7．现有一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为
8，圆柱的体积为 16π，则长方体的高 h的取值范围是　
　 ．
8．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅
（1470﹣1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为　
　 cm2．
9．已知 的展开式中的第 4项为常数项，若从展开式中任意抽取一项，则该项的系
数是偶数的概率为　
　 ．
10．平面内，若三条射线 OA、OB、OC 两两成等角为 φ，则 ．类比该特性：在空
间，若四条射线 OA、OB、OC、OD 两两成等角为 θ，则 θ＝　
　 ．
11．已知正六边形 ABCDEF，M、N分别是对角线 AC、CE 上的点，使得 ，当 r
＝　
　 时，B、M、N三点共线．
12．已知数列{an}、{bn}满足： ，bn+1bn﹣1＝bn（n≥2），且 b1＝
1，b2＝2，若数列 中存在某一项的值在该数列中重复出现无数次，在 a1的取值范
围为　
　 ．
二、选择题（共 4小题）.
13．下列函数中，与函数 y＝x3的值域相同的函数为（　　）
A．y＝（ ）x+1 B．y＝ln（x+1）C．y＝D．y＝x+
14．设 z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知数列{an}的通项公式为 an＝ （n∈N*，其前 n项和 Sn＝ ，则双曲线
﹣ ＝1的渐近线方程为（　　）
A．B．C．D．
16．已知递增正整数数列{an}满足 ，则下列结论中正确的有（
　）
（1）a1、a2、a3可能成等差数列；
（2）a1、a2、a3可能成等比数列；
（3）{an}中任意三项不可能成等比数列；
（4）当 n≥3时，an+2＞an+1an恒成立．
A．0个B．1个C．2个D．3个
三、解答题
17．（理）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AA1＝AB＝AC＝1，∠ABC＝
，D、M、N分别是 CC1、A1B1、BC 的中点．
（1）求异面直线 MN 与AC 所成角的大小；
（2）求点 M到平面 ADN 之间的距离．
18．已知函数 是偶函数．
（1）求实数 m的值；
（2）若关于 x的不等式 2k•f（x）＞3k2+1 在（﹣∞，0）上恒成立，求实数 k的取值范
围．
19．如图，某机械厂要将长 6m，宽 2m的长方形铁皮 ABCD 进行剪裁，已知点 F为AD 的
中点，点 E在边 BC 上，剪裁时先将四边形 CDFE 沿直线 EF 翻折到 MNFE 处（点 C、D
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