上海市浦东新区2021届高三下学期4月教学质量检测（二模）数学试题 含答案

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浦东新区 2020 学年度第二学期期中教学质量检测
高三数学试卷 2021.04
考生注意：1、本试卷共 21 道试题，满分 150 分，答题时间 120 分钟；
2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 题每题 4分，7-12 题每题 5分．考生
应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分或 5分，否则一律得零
分．
1．已知集合 ， ，则 =_______.
2．已知 是实系数一元二次方程 的根( 为虚数单位），则 _____.
3．已知关于 的二元一次方程组的增广矩阵为 ，则 _______
4．已知球的主视图的面积为 ，则该球的体积为___________.
5．若 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项的值为___________.
6．已知实数 、 满足条件 ，则目标函数 的最大值为__________
_.
7．方程 的解集为__________.
8．某校高一、高二、高三共有 200 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样
获得了 20 名学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：
高一 6 6.5 7 7.5 8
高二 6 7 8 9 10 11 12
高三 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于 小时的人数为________.
9．已知 、 ，若曲线 上存在两个不同的点 满足条件
，则 的取值范围为___________.
10．将函数 的图像向左平移 个单位，
再向下平移 个单位，得到函数的 图像．若
在 上至少含有 个零点，则 的最小值为___________.
11 ． 已 知 、 、 、 均 为 正 实 数 ， 且 满 足 ，
，则 的取值范围为___________.
12．已知 、 、 为正整数，方程 的两实根为 ，且
，则 的最小值为___________.
二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案．考生必
须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零
分．
13．已知实数 ，则“ ”是“ ”的 （ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
14．以圆 的圆心为焦点的抛物线标准方程为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
15．已知函数 ，若对任意的 ，都存在 ，使 成立，
称 是“拟奇函数”．下列函数是“拟奇函数”的个数是 （ ）
① ； ② ； ③ ； ④
（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个
16．数列 的前 项和为 ， ，且对任意的 都有 ，
则下列三个命题中，所有真命题的序号是 （ ）
① 存在实数 ，使得 为等差数列；
② 存在实数 ，使得 为等比数列；
③ 若存在 使得 ，则实数 唯一.
（A）① （B）①② （C）①③ （D）①②③
三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号
的规定区域内写出必要的步骤．
17．（本题满分 14 分）.本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分.
如图，已知圆锥 底面圆的半径 ，直径 与直径 垂直，母线 与底面所成
的角为 .
（1）求圆锥 的侧面积；
（ 2 ） 若 为 母 线 的 中 点 ， 求 二 面 角
的大小(结果用反三角函数值表示).
18．（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分.
已知函数 ，
（1）设 ，求函数 的值域；
（2）在 中，角 所对应的边为 .若 ， 的面积为
.求 的值.
19．（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 5分，第 2小题满分 9分.
E
C
D
A
B
O
S
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