上海市敬业中学2021届高三下学期3月月考数学试题 含答案

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敬业中学 2021 学年高三下三月阶段测试
考生注意：
1．本试卷共 4页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．本考试分设试卷和答题纸．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律
不得分．
―、填空题（本大题满分 54 分）本大题共 12 题，第 1—6 题，每空填对得 4分；第 7—12 题，每空填对得
5分，请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内．
1．已知集合 ，则 =__________．
2．若复数 z满足 ，其中 i是虚数单位，则 =__________．
3．已知实数 x、y满足条件 ，则 的最大值为__________．
4．若直线 与直线 所成角的余弦值为 ，则实数 a=__________．
5．双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则 t=__________．
6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为__________．
7．把 3本不同的语文书、4本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是__________．
8．已知数据 ， …， 的方差为 25，则数据 ， ，… 的标准差为__________．
9．已知 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 的面积为 ， ，则
该三角形的外接圆半径等于__________．
10．如图，O是半径为 1的球的球心，点 A，B，C在球面上， ， ， 两两垂直，E，F分别是大
圆的弧 与弧 的中点，则 E，F两点在该球面上的球面距离是__________．
11．已知函数 ，若存在实数 ， ， ， 满足 ，且
，则 的取值范围为__________．
12．已知 为单位圆上的弦，P为单位圆上的点，若 的最小值为 m（其中 ），
当点 P在单位圆上的运动时，m的最大值为 ，则 的值为__________．
二、选择题（本大题共 4题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将
所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分．
13．已知直线 n在平面 α内，直线 m不在平面 α内，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．如果 是关于 x的实系数方程 的一个根．则圆锥曲线 的焦点坐标是（
）
A．B．C．D．
15．已知关于 x、y的方程组 （其中 a、 ）无解，则必有（　　）
A．B．C．D．
16．已知两个不相等的实数 a，b满足以下关系式： ，
，则连接 ， 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是
（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤．
17．（本题满分 14 分）本题共 2个小题，第 1小题 6分，第 2小题 8分
已知函数 ， ．
（1）求函数 的单调递减区间；
（2）求函数 的值域．
18．（本题满分 14 分）本题共 2个小题，第 1小题 6分，第 2小题 8分．
如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， 、 ，
E、F依次是 、 的中点．
（1）求三棱锥 的体积．
（2）求直线 与平面 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
19．（本题满分 14 分）本题共 3小题，第 1小题 6分，第 2小题 8分．
我国加入 WTO 时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率 t、市场价格 x（单位；元）与市场供应
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