上海市交通大学附属中学2020-2021学年高一年级下学期开学考试数学试卷
2020-2021 年上海市交大附中高一下开学考
一、填空题.
1.设集合 ，若 ，则实数
2.已知等比数列 中， ，则
3.函数 的定义域为
4.若函数 没有反函数，则 的取值范围是
5.函数 的最小值为
6.已知 （ 且 ），若函数 的反函数为 .若
，则
7.幂函数 （ 为正整数）的图像一定经过第 象限.
8.设等差数列 的公差 ，前 项的和为 ，则
9.数列 中，若 （ 且 ），则
10.若 是严格减函数，则 的取值范围是
11.若不等式 对任意 及 恒成立，则实数 的取值范围
是
12.对于正项数列 ，定义 为 的“势均值”，若数列
的“势均值”为 ，则数列 的通项公式为
二、选择题
13.在下列电路图中，表示开关 闭合是灯泡 亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）
A. B.
C. D.
14、用数学归纳法证明“对任意偶数 ， 能被 整除”时，其第二步论证应该是
（ ）
A、假设 （ 为正整数)时命题成立，再证 时命题也成立；
B、假设 （ 为正整数)时命题成立，再证 时命题也成立
C、假设 （ 为正整数)时命题成立，再证 时命题也成立
D、假设 （ 为正整数)时命题成立，再证 时命题也成立
15. 工厂需定期购买原料并存放在仓库供生产之用，因此必须考虑解决什么才是合理的存贮
量问题.为了建立数学模型解决相关问题，需要分析问题情境，提出合理假设，以便简化实际
问题情境，抓住问题核心，如我们可以提出：“假设 1：该工厂对于原料的需求量是恒定
的”.“假设 2：为了保障生产，仓库内的原满不可以缺货”.那么为了更好地建立模型，你认
为还需要下面哪些假设（ ）
① 该厂每天的产能是个定值，所有产品都能售出；
② 每件产品所需原料的每日存储费用是个常数；
③ 每件产品所需购买原料的价格不变；
④ 工厂不能保证所生产的每一件产品都是正品。
A、①②③④ B、①② C、①②③ D、①④
16.若数列 的通项公式分别为 ， ，且 对任
意 恒成立，则实数 的取值范围为----------------------------------------------（ B ）
(A) (B) (C) (D)
三、解答题
17.已知 ，求不等式 的解集.
18.已知 ， ，其中 ．设函数 的表达式
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