上海市建平中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题 PDF版含答案

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2021 届建平中学高三三模数学试卷
2021.05
一、填空题
1．已知集合
2
log 1A x x=
，
{ 1,0,1,2,3}
B=−
，则
AB=
_________
2．
3
lim 2 1 1
n
nn
nn
→

+=

−+

_________
3．
10
()
ab
−
二项展开式第六项的系数为_________
4．公比为
q
的无穷等比数列
n
a
各项的和为
1
2
，则
1
2aq+=
_________
5．下图为某一圆柱的三视图，则该圆柱的侧面积为_________
6．已知非负实数
x
、
y
满足
，则
| 1|
2
xy++
的最小值为_________
7．函数
，
0, 2
x



的反函数为_________
8．小明给同学发“拼手气”红包，他将 1角钱分成三份，每份都是 1分钱的正整数倍，若这三个红包分别
被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲抢到 1分钱的概率为_________
9．已知
，若
2
sin 2 4 10

− = −


，则
sin cos

+=
_________
10．函数
2
1
yx ax a
=−−
在
1
2, 2

−−


上单调递增，则实数
a
的取值范围是_________
11．若正实数
a
、
b
满足
，则
16b
aa ab
++
的最小值为_________
12．在
ABC
中，已知
| | 1BC =
，
2BA BC=
，点
P
为线段
BC
上的动点，动点
Q
满足
PQ PA PB PC= + +
，
则
PQ PB
的最小值为_________
二．选择题
13．有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成
绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道 13 名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
14．关于
x
、
y
的方程组
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+=
+=
有无穷多组解，则下列说法错误的是（ ）
A．
1 2 1 2
22
0
a a c c
ac
++
=
B．
1 2 1 2
2 1 2 1
0
a a b b
a a b b
++
=
−−
C．
111
222
0
1 1 1
a b c
a b c =
D．
11
11
22
1 1 1
11 22
22
cb
cb
cb
a b c
ab cb
ab
+=
15．已知数列
 
n
a
满足
12 0aa
，若
21
21
n
nn
n
a
aa a
+
++
=+
，则“数列
n
a
为无穷数列”是“数列
 
n
a
单调”
的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件
16．已知函数
2
( ) 2 2f x x x= + +
，
( ) |2 1| | |g x x x t= + + −
，若不等式
( ) ( )f x g x
的解集为
( , ) ( , )a b c d
，
其中
a b c d  
，则
( ) ( )b d a c+ − +
的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三．解答题
17．如图，已知四棱锥
P ABCD−
的底面
ABCD
是边长为 2的正方形，
PD ⊥
底面
ABCD
，
1PD =
．
（1）求直线
PB
与平面
PCD
所成的角的大小；
（2）求四棱锥
P ABCD−
的侧面积．
18．已知
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
．
（1）若
23a b c==
，
ABC
的面积
23S=
，求
c
；
（2）若
cos cos 3cosA B C==
，求
sinC
．
19．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出现带来便利，已知该线路通车后，地铁的
发车时间间隔
t
（单位：分钟）满足
2 20t
，
*
tN
，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间
隔
t
相关，当
10 20
t
时地铁可达到满载状态，载客量为 1200 人，当
2 10t
时，载客量会减少，减
少的人数与
(10 )
t−
的平方成正比，且发车时间间隔为 2分钟时载客量为 560 人，记地铁载客量为
()pt
．
（1）求
()pt
的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为
6 ( ) 3360 360
pt
Qt
−
=−
（元），问当发车时间间隔为多少时，
该时段这条线路每分钟的净收益最大？
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