上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案

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建平中学高二期末数学试卷
2021.06
一、填空题
1.不等式 的解集是 ．
2. ．
3.若点 F（0，5）是双曲线 的一个焦点，则实数 m＝ ．
4.直线 3x＋2y＋5＝0的一个法向量为（a，a－2），则实数 a＝ ．
5.已知 ，则 对应的点位于复平面的第 象限．
6.空间一条线段 AB，若其在主视图、左视图、俯视图的投影长度均为 ，则线段 AB 的长度为 ．
7.若圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则其母线与轴所成角的大小是 ．
8. 若直线 mx ＋2ny －4＝0（m，n∈R）始终平分圆 的周长，则 mn 的取值范围是
．
9.已知 展开式中的常数项是第五项，则系数最大项为第 项．
10.从7张印有数字 0、1、2、3、4、5、6的卡片中取出 4张（数字 6的卡片可以倒过来当 9用），可以组成
个 无重复数字的被 4整除的四位数．
11.已知集合 ，集合 为集合 的所有子集，从这些子集中任取两个不同的集合
，则 中恰有三个元素的概率为 ．
12.若不等式 对于任意△ABC 恒成立，则 的最小值为 ．
二、选择题
13.“x＞1”是“ ”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
14.空间有四点 A、B、C、D，其中 ，且 ，则
直线 AB 与CD（ ）
A.平行 B.重合 C.必定相交 D.必定垂直
15.一段时间内没有大规模集体流感的标志为“连续 10 天，每天新增病例不超过 7人”，根据过去 10 天甲、
乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A.甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B.乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0
C.丙地：中位数为 2，众数为 3 D.丁地：总体均值为 2，总体方差为 3
16.双曲线 绕坐标原点 O旋转适当角度可以成为函数 f（x）的图像，关于此函数 f（x）有如下四个
命题，其中真命题的个数为（ ）
f（x）是奇函数；② f（x）的图像过点 或 ；
③f（x）的值域是 ；④函数 y＝f（x）－x有两个零点．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
三、解答题
17. 已知四棱锥 P－ABCD，底面为正方形 ABCD，边长为 4，E、F分别为 AB、CD 的中点，PE⊥平面
ABCD，若 PF 与平面 ABCD 所成角为 45°．
（1）求四棱锥 P－ABCD 的体积；
（2）求二面角 P－BC－D的大小．
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