上海市黄浦区2021届高三下学期4月高中学业等级考调研测试（二模）数学试题 含答案
第6题图
黄浦区 2021 年高考模拟考
数学试卷
(完卷时间：120 分钟 满分：150 分) 2021.4
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的
解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；
3．本试卷共 21 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟．
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内
直接填写结果，每个空格填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分.
1．已知集合 ， ，则 ．
2．方程 的解 ．
3．已知某球体的表面积为 ，则该球体的体积是 ．
4． 已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 函 数 是 奇 函 数 ， 且 ， 若
，则 ．
5.已知复数 的共轭复数为 ，若 (其中 为虚数单位)，则
.
6．已知长方体 的棱 ，则异
面直线 与 所成角的大小是 .（结果用反三角函数值表
示）
7．已知随机事件 和 相互独立，若 ， (
表示事件 的对立事件) ，则 = .
8.无穷等比数列 的前 项和为 ，且 ，则首
项 的取值范围是 .
9．已知 的二项展开式中第三项的系数是 ，则行列式 中元素 的
代数余子式的值是 .
10．已知实数 满足线性约束条件 则目标函数 的最大值
是 .
11．某企业开展科技知识抢答抽奖活动，获奖号码从用 这十个数字组成没有
重复数字的三位数中产生，并确定一等奖号码为：由三个奇数字组成的三位数，且该三位
数是 的倍数. 若某位职工在知识抢答过程中抢答成功，则该职工随机抽取一个号码能抽到
一等奖号码的概率是 .(结果用数值作答)
12．已知 ，函数 的最小值为 ，则由满足条件
的 的值组成的集合是 .
二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分．
13. 已知空间直线 和平面 ，则“直线 在平面 外”是“直线 ∥平面 ”的 ( ).
( )充分非必要条件 ( )必要非充分条件
( )充要条件 ( )非充分非必要条件
14．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：
甲：21、22、23、25、28、29、30、30；
乙：14、16、23、26、28、30、33、38.
则下列描述合理的是 ( ).
( )甲队员每场比赛得分的平均值大 ( )乙队员每场比赛得分的平均值大
( )甲队员比赛成绩比较稳定 ( )乙队员比赛成绩比较稳定
15 ． 已 知 点 是 直 线 和 圆
的公共点，过点 作圆 的切线 ，则切线 的方
程是( ).
( ) ( )
( ) ( )
16．已知 是正实数， 的三边长为 ，点 是边 (
与点 不重合)上任一点，且 . 若不等式 恒
成立，则实数 的取值范围是 （ ）.
(A) (B) (C) (D)
三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号
规定区域内写出必要的步骤．
17.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8分．
已知长方体 中，棱 ， ，点 是棱 的中点.
(1)联结 ，求三棱锥的体积 ；
(2)求直线 和平面 所成角的大小.
(结果用反三角函数值表示)
18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8分．
已 知 中 ， 内 角 、 、 所 对 边 长 分 别为 、 、 ， 且 ，
．
(1)求正实数 的值；
(2)若函数 ( )，求函数 的最小正周期、单调递增
区间．
19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8分．
某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得 50 万元到 1500 万元的经济收益.企业财
务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金（单位：万
元）随经济收益（单位：万元）的增加而增加，且 ，奖金金额不超过 20 万元.
（1）请你为该企业构建一个 关于的函数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求
的理由；(答案不唯一)
（2）若该企业采用函数 作为奖励函数模型，试确定实
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2025-05-30 89
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