上海市黄浦区2021届高三高考数学二模试卷 含解析

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2021 年上海市黄浦区高三高考数学二模试卷
一、填空题（共有 12 题，满分 54 分，每个空格填对前 6题得 4分、后 6题得 5分）.
1．已知集合 A＝{x|x2+2x﹣3＞0}，B＝{x||x﹣1|＜1}，则 A∩B＝　
　 ．
2．方程 2log4x+1＝3的解 x＝　
　 ．
3．已知某球体的表面积为 36π，则该球体的体积是　
　 ．
4．已知函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）是奇函数，且 g（x）＝f（x）+2x，若 f（1）
＝﹣1，则 f（﹣1）＝　
　 ．
5．已知复数 z的共轭复数为 ，若 （其中 i为虚数单位），则|z|＝　
　 ．
6．已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱 AB＝BC＝3，CC1＝4，则异面直线 AB1与CD1所成角的
大小是　
　 .（结果用反三角函数值表示）
7．已知随机事件 A和B相互独立，若 P（AB）＝0.36， （ 表示事件 A的对立事
件），则 P（B）＝　
　 ．
8．无穷等比数列{an}（n∈N*，an∈R）的前 n项和为 Sn，且 ＝2，则首项 a1的取值范
围是　
　 ．
9．已知（1+2x）n的二项展开式中第三项的系数是 112，则行列式 中元素﹣1的代数
余子式的值是　
　 ．
10．已知实数 x、y满足线性约束条件 ，则目标函数 z＝2x+5y的最大值是
．
11．某企业开展科技知识抢答抽奖活动，获奖号码从用 0、1、2、3、 、⋯9这十个数字组成
没有重复数字的三位数中产生，并确定一等奖号码为：由三个奇数字组成的三位数，且该
三位数是 3的倍数．若某位职工在知识抢答过程中抢答成功，则该职工随机抽取一个号码
能抽到一等奖号码的概率是　
　 .（结果用数值作答）
12．已知 a∈R，函数 f（x）＝ 的最小值为 2a，则由满足条件的 a的
值组成的集合是　
　 ．
二、选择题（满分 20 分）
13．已知空间直线 l和平面 α，则“直线 l在平面 α外”是“直线 l∥平面 α”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
14．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：
甲：21、22、23、25、28、29、30、30；
乙：14、16、23、26、28、30、33、38．
则下列描述合理的是（　　）
A．甲队员每场比赛得分的平均值大
B．乙队员每场比赛得分的平均值大
C．甲队员比赛成绩比较稳定
D．乙队员比赛成绩比较稳定
15．已知 点 P（4，m） 是 直 线 l： （ t∈R，t是参 数）和圆 C：
（θ∈R，θ是参数）的公共点，过点 P作圆 C的切线 l1，则切线 l1的方程是（　　）
A．3x﹣4y﹣28＝0 B．3x+4y﹣28＝0 C．3x﹣y﹣13＝0 D．x﹣3y﹣16＝0
16．已知 x、y是正实数，△ABC 的三边长为 CA＝3，CB＝4，AB＝5，点 P是边 AB（P与点
A、B不重合）上任一点，且 ．若不等式 2x+3y≥m•x•y恒成立，
则实数 m的取值范围是（　　）
A．B．C．D．m≤3
三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规
定区域内写出必要的步骤．
17．已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，棱 AB＝BC＝2，AA1＝3，点 E是棱 AD 的中点．
（1）联结 CE，求三棱锥 D1﹣EBC 的体积 V；
（2）求直线 CD1和平面 D1EB 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
18．已知△ABC 中，内角 A、B、C所对边长分别为 a、b、c，且 b＝1，asinA＝3sinB．
（1）求正实数 a的值；
（2）若函数 f（x）＝asin2x+cos2x（x∈R），求函数 f（x）的最小正周期、单调递增区间．
19．某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得 50 万元到 1500 万元的经济收益．企业财
务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金y（单位：万
元）随经济收益 x（单位：万元）的增加而增加，且 y＞0，奖金金额不超过20 万元．
（1）请你为该企业构建一个 y关于 x的函数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求
的理由；（答案不唯一）
（2）若该企业采用函数 y＝ 作为奖励函数模型，试确定实数
a的取值范围．
20．（16 分）椭圆 的右顶点为 A（a，0），焦距为2c（c＞0），
左、右焦点分别为 F1、F2，P（x0，y0）为椭圆C上的任一点．
（1）试写出向量 、 的坐标（用含x0、y0、c的字母表示）；
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