上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期开学考试 数学 含答案

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2020-2021 学年上海市华东师范大学第二附属中学高三年级下学期开学考试数学
试卷
（满分 150 分，120 分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）
2021.02
一. 填空题
1. 设 ，若 ，则实数 的取值范围是
【答案】
2. 若关于 、 的二元一次方程组的增广矩阵为 ，若 ，则实
【答案】
3. 已知 ，则 的值为
【答案】
4. 已知 为虚部单位，如果复数 （ ）的实部与虚部互为相反数，则
【答案】
5. 设等比数列 的通项公式为 （ ），前 项和为 ，若 ，
则
【答案】
6. 若集合 ，若集合 中的元素个数为 4，则实数 的取
值范围为
【答案】
7. 已知 ，则
【答案】 或
8. 从集合 中任取一个数记为 ，从集合 中任取一个数记为 ，则函
数 的图像经过第三象限的概率为
【答案】
9. 设 为 ， 的反函数，则 的最
大值为
【答案】
10. 已知平面内两个定点 和点 ， 是动点，且直线 、 的斜率乘积
为常数 （ ），设点 的轨迹为 .
① 存在常数 （ ），使 上所有点到两点 ， 距离之和为定
值；
② 存在常数 （ ），使 上所有点到两点 ， 距离之和为定
值；
③ 不存在常数 （ ），使 上所有点到两点 ， 距离差的绝
对值为定值；
④ 不存在常数 （ ），使 上所有点到两点 ， 距离差的绝对
值为定值；
其中正确的命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）
【答案】④
11. 化简：
【答案】
12. 已知向量
`
❑
、
`
❑
满足
`
❑
，
`
❑
，若存在不同的实数 、
（ ），使得 ，且
`
❑❑
`
❑`
❑❑
`
❑
（ ），则
`
❑❑
`
❑❑
的取值范围为
【答案】
二. 选择题
13. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
14. 图中曲线的方程是（ ）
A.
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