上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题 含答案

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2020-2021 学年上海市华师大二附中高三下 4月月考
数学卷
一、填空题
1.已知 （ 为虚数单位），则
2.若一个圆锥的轴截面是面积为 的等边三角形，则该圆锥的表面积为
3.若点 在抛物线 上，点 为该抛物线的焦点，则 的值为
4.圆 （ 为参数）的圆心到直线 的距离为
5. 展开式的二项式系数之和为 ，则展开式中 的系数为 （用数字填写
答案）
6.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用 .刻画空间的弯曲性是几何研究
的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 与多面体在该点的
面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶
点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多
面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在
每个顶点有 3个面角，每个面角是，所以正
四面体在各顶点的曲率为 ，
故其总曲率为 ，则四棱锥的总曲率为
7.在数列 中，若对一切 都有 且 ，则
的值为
8.已知函数 (其中 为常数，且 )有且仅有 3个零点，则
的最小值为
9.关于 的不等式 共有 2021 个整数解，则 的取值范围为
10.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到
另一叶）， 而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在
青蛙在 A叶上，则跳四次之后停在 A叶上的概率为
11.已知 的外接圆圆心为 ，
若 （ 为实数）有最小值，则参数 的取值范围为
12.关于 的方程 在区间 上恰好有两个不等实根，则
实数 的取值范围为
二、选择题
13.已知全集 ，集合 是 的非空子集，且 ，则必有（ ）
A. B. C. D.
14.“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
15.已知 的反函数图像的对称中心为 ， 则 的值为（ ）
A. B. C. D.
16.设 ，若三个数 能组成一个三角形的三
条边长，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题
17.如图在三棱锥
P−ABC
中，棱
AB
、
AC
、
AP
两两垂直，
AB =AC =AP=3
，点
M
在
上，且
AM =1
．
（1）求异面直线
BM
和
PC
所成的角的大小；
（2）求三棱锥
P−BMC
的体积．
18.若函数 对定义域内的每一个值 ，在其定义域内都存在唯一的 ，使
成立，则该函数为“依附函数”.
（1）判断函数 是否为“依附函数”，并说明理由；
（2）若函数 在定义域 上“依附函数”，求 的取值范围.
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