上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题 含答案

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华师大二附中 2023 届高二数学 9月质量调研
调研时间：90 分钟 调研绩点：100 点
一、填空调研（每小题 4点，共 40 点）
1.函数 的定义域是__________.
2.异面直线 a和b所成的角为 ，则 的范围是__________.
3.已知复数 （a， ）满足 ，则 范围是__________.
4.已知 和 的图像的连续的三个交点 A，B，C构成三角形 ，则
的面积等于__________.
5.相交于同一点的四条直线最多能确定__________个平面.
6.下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条直线确定
一个平面；④三角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形一定是平面图形；⑥六边形一定是
平面图形；⑦两两相交的三条直线确定是一个平面，其中正确的是__________.
7.在正方体的 12 条棱、12 条面对角线中，总共可以组成__________对异面直线.
8.已知 中， ， ， ，在三角形所在的平面内有两个动点
M和N，满足 ， ，则 的取值范围是__________.
9.已知函数 ，若将函数 的图像向左平
移a个单位（ ），所得图像关于 y轴对称，则实数 a的取值集合为__________.
10.如图，在折线 中， ， ，E，F分别
是 ， 的中点，若折线上满足条件 的点至少有 4个，则实数 k的取值范
围是__________.
二、选择调研（每小题 4点，共 16 点）
11.若空间中三条不同的直线 ， ， ，满足 ， ，则下列结论一定正确的是（
）
A. B.
C. ， 既不平行也不垂直 D. ， 相交且垂直
12.下列命题中，假命题的是（ ）
A.若z为实数，则 B.若 ，则 z为实数
C.若z为实数，则 为实数 D.若 为实数，则 z为实数
13.为了得到函数 （ ）的图像，可以将函数 的图像
（ ）
A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位
14.用长度分别为 2，3，5，6，9（单位： ）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折
断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ）
A.258 B.414 C.416 D.418
三、解答调研（共 44 点）
15.（本题共 8点，其中第一小题 2点，第二小题 6点）
在 中， ， ， 与 交于点 M，设 ，
（1）用 ， 表示 ；
（2）若在线段 上取点 E，在线段 上取点 F，使 过 M点，设 ，
，求 的最小值.
16.（本题共 10 点，其中第一小题 4点，第二小题 6点）
在 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，设向量 ，
且 ，
（1）求证： 为定值；
（2）若 ，试确定实数 x的取值范围
17.（本题共 13 点，其中第一小题 2点，第二小题 5点，第三小题 6点）
（1）请用文字语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理写成“已知：……求证：……”的形式，并用反证法证明；
（3）如图，在正方体 中，点 N在 上，点 M在 ，且 ，
求证： 平面 （用（1）中所写定理证明）
18.（本题 13 点）空间中 A，B，C，D四点任意两点间距离都等于 a，E为 中点，在由
A，B，C，D确定的四个等边三角形中，求与 异面的三角形中线与 所成角的大小.
华师大二附中 2023 届高二数学 9月质量调研
调研时间：90 分钟 调研绩点：100 点
一、填空调研（每小题 4点，共 40 点）
1.【答案】：
2.【答案】：
3.【答案】：
【解析】：（方法 1） ，所以 ，即 ，根据基本不等式
，解得 ，所以 范围是
（ 方 法 2）.所 以 ， 即 ， 设 ， ，
.
4.【答案】：
【 解 析 】 ： 与 联 立 ， 得 ， 即 ， ，
不妨令 ， ， ，求得 ， ， ，所以
.
5.【答案】：6
【解析】：设直线 a，b，c，d相交，a，b与a，c与a，d与b，c与b，d与c，d最多确定
6个面.
6.【答案】：④
【解析】：①不共线的三点确定一个平面，故①错；②一条直线和直线外一点确定一个平
面，故②错；③两条平行或相交直线确定一个平面，故③错；④三角形三顶点不共线一定
是平面图形，梯形两条直线平行，所以可以确定一个平面，故④错；⑤空间四边形不是平
面图形，故⑤错；⑥空间六边形不是平面图形，故⑥错；⑦三条直线相交于同一点，不能
确定一个平面，如三菱锥的三个侧面，故⑦错.综上，正确的是④.
7.【答案】：126
【解析】：每条棱与其他棱构成异面直线，共有 条；
每条棱与面对角线构成异面直线，共有 条；
每条面对角线每条面对角线与其他面对角线构成异面直线，共有 条，
所以共有 条.
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